已知拋物線y2=2x，過(guò)點(diǎn)P（1，0）的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若△OAB的面積為
3
2
，則直線AB的斜率k=
 
．
考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：首先，設(shè)直線方程為：x=my+1，然后，代入拋物線方程，得y2-2my-2=0，再結(jié)合弦長(zhǎng)公式求解即可．
解答： 解：設(shè)直線方程為：
x=my+1，
代入拋物線方程，得
y2-2my-2=0，
∴y1+y2=2m，y1y2=-2，
S=
1
2
×1×|y1-y2|
=
1
2
(y1+y2)2-4y1y2

=
1
2
4m2+8
=
3
2
，
∴m=±
1
2
，
∴k=±2．
直線AB的斜率k=±2．
故答案為：±2．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了拋物線的性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于曲線C：
x2
4
+y4=1，給出下列四個(gè)結(jié)論：
①曲線C是橢圓；              
②關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱；
③關(guān)于直線y=x軸對(duì)稱；      
④所圍成封閉圖形面積小于8．
則其中正確結(jié)論的序號(hào)是
 
．（注：把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求曲線f（x）=x3-bx2+3x的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若一條直線與一個(gè)平面成72°角，則這條直線與這個(gè)平面內(nèi)經(jīng)過(guò)斜足的直線所成角中最大角等于（　�。�
A、72°B、90°
C、108°D、180°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax-（1+a2）x2，其中a＞0，區(qū)間I={x|f（x）＞0}，設(shè)區(qū)間（α，β）的長(zhǎng)度定義為l=β-α
（1）求該函數(shù)在區(qū)間I上的長(zhǎng)度l（用a表示）
（2）給定常數(shù)k∈（0，1），當(dāng)1-k≤a≤1+k時(shí)，求I長(zhǎng)度的最小值g（k）．
（3）對(duì)（2）的g（k），k∈（0，1），是否存在實(shí)數(shù)m，n，使得y=g（k）的定義域?yàn)閇m，n]，值域?yàn)閇
1
n
，
1
m
]，若存在，求出m，n的值；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）-x，求證：當(dāng)x＞-1時(shí)，恒有1-
1
x+1
≤ln（x+1）≤x．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
1
2
an2-an+2．求證：1≤an＜2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=2，BC=1，E為CD的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段EC （端點(diǎn)除外）上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將三角形AFD沿AF折起，使平面AFD⊥平面ABC，在平面ABD內(nèi)過(guò)點(diǎn)D作DK⊥AB，K為垂足，設(shè)AK=t，則 t 的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
mx2
lnx
，g(x)=m-
mx2
emx
，其中m∈R且m≠0．e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)m＜0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極小值；
（Ⅱ）當(dāng)m＞0時(shí)，若函數(shù)g（x）存在a，b，c三個(gè)零點(diǎn)，且a＜b＜c，試證明：-1＜a＜0＜b＜e＜c；
（Ⅲ）是否存在負(fù)數(shù)m，對(duì)?x1∈（1，+∞），?x2∈（-∞，0），都有f（x1）＞g（x2）成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案