已知拋物線y2=2x，過點P（1，0）的直線交拋物線于A，B兩點，若△OAB的面積為
3
2
，則直線AB的斜率k=
 
．
考點：拋物線的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：首先，設直線方程為：x=my+1，然后，代入拋物線方程，得y2-2my-2=0，再結合弦長公式求解即可．
解答： 解：設直線方程為：
x=my+1，
代入拋物線方程，得
y2-2my-2=0，
∴y1+y2=2m，y1y2=-2，
S=
1
2
×1×|y1-y2|
=
1
2
(y1+y2)2-4y1y2

=
1
2
4m2+8
=
3
2
，
∴m=±
1
2
，
∴k=±2．
直線AB的斜率k=±2．
故答案為：±2．
點評：本題重點考查了拋物線的性質、直線與拋物線的位置關系等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于曲線C：
x2
4
+y4=1，給出下列四個結論：
①曲線C是橢圓；              
②關于坐標原點中心對稱；
③關于直線y=x軸對稱；      
④所圍成封閉圖形面積小于8．
則其中正確結論的序號是
 
．（注：把你認為正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求曲線f（x）=x3-bx2+3x的凹凸區(qū)間和拐點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若一條直線與一個平面成72°角，則這條直線與這個平面內經(jīng)過斜足的直線所成角中最大角等于（　�。�
A、72°B、90°
C、108°D、180°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=ax-（1+a2）x2，其中a＞0，區(qū)間I={x|f（x）＞0}，設區(qū)間（α，β）的長度定義為l=β-α
（1）求該函數(shù)在區(qū)間I上的長度l（用a表示）
（2）給定常數(shù)k∈（0，1），當1-k≤a≤1+k時，求I長度的最小值g（k）．
（3）對（2）的g（k），k∈（0，1），是否存在實數(shù)m，n，使得y=g（k）的定義域為[m，n]，值域為[
1
n
，
1
m
]，若存在，求出m，n的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）-x，求證：當x＞-1時，恒有1-
1
x+1
≤ln（x+1）≤x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
1
2
an2-an+2．求證：1≤an＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，長方形ABCD中，AB=2，BC=1，E為CD的中點，F(xiàn)為線段EC （端點除外）上一動點，現(xiàn)將三角形AFD沿AF折起，使平面AFD⊥平面ABC，在平面ABD內過點D作DK⊥AB，K為垂足，設AK=t，則 t 的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
mx2
lnx
，g(x)=m-
mx2
emx
，其中m∈R且m≠0．e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）當m＜0時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間和極小值；
（Ⅱ）當m＞0時，若函數(shù)g（x）存在a，b，c三個零點，且a＜b＜c，試證明：-1＜a＜0＜b＜e＜c；
（Ⅲ）是否存在負數(shù)m，對?x1∈（1，+∞），?x2∈（-∞，0），都有f（x1）＞g（x2）成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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