在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．若曲線C1：ρ（cosθ-sinθ）+1=0與曲線C2：
x=2cosα
y=
3
sinα
（α為參數(shù)）相交于點M，N，則|MN|=
 
．
考點：參數(shù)方程化成普通方程
專題：坐標系和參數(shù)方程
分析：把參數(shù)方程、極坐標化為直角坐標方程，聯(lián)立方程組利用韋達定理求得 x1+x2和x1•x2 的值，利用弦長公式求得|MN|的值．
解答：解：曲線C1：ρ（cosθ-sinθ）+1=0即x-y+1=0，曲線C2：
x=2cosα
y=
3
sinα
（α為參數(shù)），即
x2
4
+
y2
3
=1，
由 
x-y+1=0
x2
4
+
y2
3
=1
，可得7x2+8x-8=0，∴x1+x2=-
8
7
，x1•x2=-
8
7
，
∴弦長|MN|=
1+k2
•|x1-x2|=
2
•
(x1+x2)2-4x1•x2
=
2
•
64
49
+4×
8
7
=
24
7
，
故答案為：
24
7
．
點評：本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標化為直角坐標方程的方法，韋達定理、弦長公式的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線的參數(shù)方程是
x=1-
1
t
y=1-t2
（t為參數(shù)，t≠0），則它的普通方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓錐曲線
x=2tanθ
y=3secθ
（θ為參數(shù)）的離心率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為
x=
3
cosα
y=sinα
（α為參數(shù)），以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐 標 系，曲 線C2的極坐標方程為ρsin（θ+
π
4
）=4
2
．
（1）求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標方程．
（2）設P為曲線C1上的動點，求點P到C2上點的距離的最小值，并求此時點P坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線
x=-tcos50°
y=3-tsin40°
（t為參數(shù)）的傾斜角α等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線l上兩點M，N的極坐標分別為（2，0），(
2
3
3
，
π
2
)，圓C的參數(shù)方程為
x=2+2cosθ
y=-
3
+2sinθ
（θ為參數(shù)）．①設P為線段MN的中點，求直線OP的平面直角坐標方程；②判斷直線l與圓C的位置關系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C1：
x=-4+cosα
y=3+sinα
，（α為參數(shù)），C2：
x=8cosθ
y=3sinθ
，（θ為參數(shù)）
（Ⅰ）化C1，C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；
（Ⅱ）若C1上的點P對應的參數(shù)為α=
π
2
，Q為C2上的動點，求PQ中點M到直線C3：
x=3+2t
y=-2+t
，（t為參數(shù)）距離的最小值及此時Q點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x
x2+1
的圖象大致是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆四川省成都實驗外國語高三11月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（1）當時，求函數(shù)f（x）取得最大值和最小值時的值；

（2）設銳角△ABC的內(nèi)角A、B、C的對應邊分別是a，b，c，且a＝1，c∈N*，若向量與向量平行，求c的值.

 

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