為了解甲、乙兩廠產(chǎn)品的質(zhì)量，從兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取各10件樣品，測量產(chǎn)品中某種元素的含量（單位：毫克）.如圖是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖：

規(guī)定：當(dāng)產(chǎn)品中的此種元素含量不小于18毫克時，該產(chǎn)品為優(yōu)等品.
（1）試用上述樣本數(shù)據(jù)估計甲、乙兩廠生產(chǎn)的優(yōu)等品率；
（2）從乙廠抽出的上述10件樣品中，隨機(jī)抽取3件，求抽到的3件樣品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望；
（3）從甲廠的10件樣品中有放回的隨機(jī)抽取3件，也從乙廠的10件樣品中有放回的隨機(jī)抽取3件，求抽到的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件的概率．

（1）甲廠抽取的樣本中優(yōu)等品率為，乙廠抽取的樣本優(yōu)等品率為；（2）；（3）．

解析試題分析：（1）由古典概型計算公式可求得甲乙兩廠生產(chǎn)的優(yōu)等品率；（2）首先的取值為0，1，2，3，結(jié)合超幾何分布及排列組合可求得的值，進(jìn)而可得的分布列及其數(shù)學(xué)期望；（3）首先將所求概率分解為基本事件的和，即A=“抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠2件，乙廠0件”，B=“抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠3件，乙廠1件”，再利用二項分布求解．
試題解析：（1）甲廠抽取的樣本中優(yōu)等品有6件，優(yōu)等品率為      1分
乙廠抽取的樣本中優(yōu)等品有5件，優(yōu)等品率為      2分
（2）的取值為0，1，2，3.                               3分

           5分
的分布列為


0
1
2
3





                                                         6分
的數(shù)學(xué)期望為     8分
(3) 抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件包括2個事件，即A=“抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠2件，乙廠0件”，B=“抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠3件，乙廠1件”      9分
                      10分
                      11分
抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件的概率為                             12分
考點：1、排列組合；2、莖葉圖；3、超幾何分布；4、數(shù)學(xué)期望．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某旅游推介活動晚會進(jìn)行嘉賓現(xiàn)場抽獎活動，抽獎規(guī)則是：抽獎盒中裝有個大小相同的小球，分別印有“多彩十藝節(jié)”和“美麗泉城行”兩種標(biāo)志，搖勻后，參加者每次從盒中同時抽取兩個小球，若抽到兩個球都印有“多彩十藝節(jié)”標(biāo)志即可獲獎.
（I）活動開始后，一位參加者問：盒中有幾個“多彩十藝節(jié)”球？主持人笑說：我只知道從盒中同時抽兩球不都是“美麗泉城行”標(biāo)志的概率是，求抽獎?wù)攉@獎的概率；
（Ⅱ）上面條件下，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人依次抽獎，抽后放回，另一個人再抽，用表示獲獎的人數(shù)，求的分布列及.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

有7名奧運(yùn)會志愿者，其中志愿者通曉日語，通曉俄語， 通曉韓語，從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個小組．
（1）求被選中的概率；（5分）；（2）求不全被選中的概率．（5分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某數(shù)學(xué)老師對本校2013屆高三學(xué)生某次聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析，按1:50進(jìn)行分層抽樣抽取的20名學(xué)生的成績進(jìn)行分析，分?jǐn)?shù)用莖葉圖記錄如圖所示（部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失），得到頻率分布表如下：


（1）求表中的值及分?jǐn)?shù)在范圍內(nèi)的學(xué)生數(shù)，并估計這次考試全校學(xué)生數(shù)學(xué)成績及格率（分?jǐn)?shù)在范圍為及格）；
（2）從大于等于110分的學(xué)生中隨機(jī)選2名學(xué)生得分，求2名學(xué)生的平均得分大于等于130分的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：每一組；第二組，……，第五組．右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（I）若成績大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，求該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)；
（II）設(shè)、表示該班某兩位同學(xué)的百米測試成績，且已知，求事件“”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物的50位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示：

一次購物量（件）
1≤n≤3
4≤n≤6
7≤n≤9
10≤n≤12
n≥13
顧客數(shù)（人）

20
10
5

結(jié)算時間（分鐘/人）
0.5
1
1.5
2
2.5
已知這50位顧客中一次購物量少于10件的顧客占80％.
（1）確定與的值；
（2）若將頻率視為概率，求顧客一次購物的結(jié)算時間的分布列與數(shù)學(xué)期望；
（3）在（2）的條件下，若某顧客到達(dá)收銀臺時前面恰有2位顧客需結(jié)算，且各顧客的結(jié)算相互獨(dú)立，求該顧客結(jié)算前的等候時間不超過2分鐘的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

將編號為1，2，3，4的四個小球，分別放入編號為1，2，3，4的四個盒子，每個盒子中有且僅有一個小球．若小球的編號與盒子的編號相同，得1分，否則得0分．記為四個小球得分總和．
（1）求時的概率；
（2）求的概率分布及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）甲、乙等名同學(xué)參加某高校的自主招生面試，已知采用抽簽的方式隨機(jī)確定各考生的面試順序（序號為）．
（Ⅰ）求甲、乙兩考生的面試序號至少有一個為奇數(shù)的概率；
（Ⅱ）記在甲、乙兩考生之間參加面試的考生人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列與期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率均為，且每次射擊的結(jié)果互不影響
（I）假設(shè)這名射手射擊3次，求至少2次擊中目標(biāo)的概率
（II）假設(shè)這名射手射擊3次，每次擊中目標(biāo)10分，未擊中目標(biāo)得0分，在3次射擊中，若有兩次連續(xù)擊中目標(biāo)，而另外一次未擊中目標(biāo)，則額外加5分；若3次全部擊中，則額外加10分。用隨機(jī)變量§表示射手射擊3次后的總得分，求§的分布列和數(shù)學(xué)期望。

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