Question

若經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-1，0）的直線與圓x²+y²+4x-2y+3=0相切，則此直線在y軸上的截距是

 

．

Answer 1

分析：要求直線在y軸上的截距，即要求切線方程，就要求出切線的斜率，因?yàn)榍芯�垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑，先求出半徑所在直線的斜率即可得到切線斜率．

解答：解：把P代入到圓方程中，左右兩邊相等，所以P在圓上，由圓心坐標(biāo)為C（-2，1），得到kPC=

0-1

-1-(-2)

=-1，
所以此直線的斜率為1，方程為y=x+1，令x=0得到y(tǒng)軸上的截距是1．
故答案為：1

點(diǎn)評(píng)：本題是一道綜合題，要求學(xué)生掌握?qǐng)A的切線垂直與經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的直徑，會(huì)利用兩直線垂直時(shí)斜率乘積為-1解決數(shù)學(xué)問(wèn)題．