Question

過(guò)點(diǎn)A（0，3），且被圓（x-1）²+y²=4截得的弦長(zhǎng)為2

3

的直線方程是（　�。�

• A、y=-

  1

  3

  x+3
• B、x=0或y=-

  4

  3

  x+3
• C、x=0或y=-

  1

  3

  x-3
• D、x=0或y=-

  1

  3

  x-3

Answer 1

分析：設(shè)出直線的斜率，由弦長(zhǎng)公式求得圓心到直線的距離，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，
求出斜率即得直線的方程．

解答：解：當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線方程是x=0，截圓得到的弦長(zhǎng)等于2

3

，滿足條件．
當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為 y-3=k（x-0），則由弦長(zhǎng)公式得 2

3

=2

r2-d2

=2

4-d2

，∴d=1．根據(jù)圓心（1，0）到直線的距離公式得 d=1=

|k×1-0+3|

k2+1

，
∴k=-

4

3

，故直線方程為y=-

4

3

x+3．
綜上，滿足條件的直線方程為  x=0 或 y=-

4

3

x+3，
故選 B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和圓相交的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用．由弦長(zhǎng)公式求出圓心到直線的距離
是解題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想．