Question

設數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，數(shù)列{S_n}的前n項和為T_n，滿足T_n=2S_n-1
（1）求a₁的值；
（2）當n≥2時，用a_n表示S_n；
（3）求數(shù)列{a_n}的通項公式．

Answer 1

【答案】分析：（1）由數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，數(shù)列{S_n}的前n項和為T_n，滿足T_n=2S_n-1，T₁=S₁=a₁，由此能求出a₁的值．
（2）由T_n=2S_n-1，知T_n-1=2S_n-1-1，n≥2，由此能求出S_n=2a_n．
（3）由（2）得，n≥2，由此能求出數(shù)列{a_n}的通項公式．
解答：解：（1）∵數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，數(shù)列{S_n}的前n項和為T_n，滿足T_n=2S_n-1，
∴T₁=S₁=a₁，
∴a₁=2a₁-1，解得a₁=1．
（2）∵T_n=2S_n-1，T_n-1=2S_n-1-1，n≥2，
∵當n≥2時，S_n=T_n-T_n-1，a_n=S_n-S_n-1，
∴S_n=2a_n．
（3）由（2）得，n≥2，
故數(shù)列{a_n}是以a₂=1為首項，以2為公比的等比數(shù)列，
∴．
點評：本題考查數(shù)列{a_n}的首項的求法，考查數(shù)列的通項公式的求法，解題時要認真審題，注意迭代法的合理運用．