Question

設(shè)炮彈被以初速v₀和仰角拋出（空氣阻力忽略不計(jì)）.當(dāng)初速度v₀的大小一定時(shí)，發(fā)射角多大時(shí)，炮彈飛行的距離最遠(yuǎn).

Answer 1

發(fā)射角=45°時(shí)，炮彈飛行的距離最遠(yuǎn)

[解題思路]：上述問題中涉及速度等物理量，可根據(jù)平面向量的基本定理和物理問題的需要，把v₀分解為水平方向和豎直方向兩個(gè)不共線的向量，再利用運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型，最后利用向量的知識(shí)求解.
將v₀分解為水平方向和豎直方向兩個(gè)分速度v₁和v₂，則| v₁|=| v₀|cos,  
| v₂|=| v₀|sin  , 由物理學(xué)知識(shí)可知，
炮彈在水平方向飛行的距離S =| v₁|·t=| v₀|cos·t（t是飛行時(shí)間）   ①
炮彈在垂直方向的位移是0=| v₂|·t-gt²（g是重力加速度）        ②
由②得t=,③代入①得=
由于| v₀|一定，所以當(dāng)=45°時(shí)，S有最大值.
故發(fā)射角=45°時(shí)，炮彈飛行的距離最遠(yuǎn).