【題目】足球運(yùn)動(dòng)的真諦不僅在于競(jìng)技,更在于增強(qiáng)人民體質(zhì),培養(yǎng)人們愛(ài)國(guó)主義、集體主義、頑強(qiáng)拼搏的精神.足球是人類交流的另類“語(yǔ)言”,而其他競(jìng)技方式,無(wú)論從深度到廣度,從速度到力度,都難以與足球比肩,就交流與表達(dá)而言,足球是人類最能展露自己天性的運(yùn)動(dòng).
(1)已知某國(guó)每年注冊(cè)足球運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)(萬(wàn)人)與該國(guó)年度國(guó)際足聯(lián)排名線性相關(guān),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:
求變量與的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)該國(guó)年度國(guó)際足聯(lián)排名為第時(shí)注冊(cè)足球運(yùn)動(dòng)員的人數(shù);(參考公式:)
(參考數(shù)據(jù):;)
(2)從該國(guó)中學(xué)生中選出名男生進(jìn)行顛球挑戰(zhàn),若能一次性連續(xù)顛球超過(guò)個(gè)就可獲得一個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)足球,每人只能挑戰(zhàn)一次.已知這名男生每人能夠一次性連續(xù)顛球超過(guò)個(gè)的概率均為,且相互獨(dú)立.求這名男生獲得獎(jiǎng)勵(lì)足球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望及獲得獎(jiǎng)勵(lì)足球超過(guò)個(gè)的概率(精確到).(參考數(shù)據(jù):)
【答案】(1),192(萬(wàn)人);(2),
【解析】
(1)先算出和,然后代入?yún)⒖脊,即可分別求得和a從而確定線性回歸方程;再算出x=1時(shí),的值即可;(2)先分析出隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布,即X~B(10,0.1),再結(jié)合二項(xiàng)分布的性質(zhì)求數(shù)學(xué)期望和對(duì)應(yīng)的概率即可.
(1)由題意,可得,,
所以
所以,所以線性回歸方程為:
所以估計(jì)該國(guó)年度國(guó)際足聯(lián)排名為時(shí)注冊(cè)足球運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)約為
(萬(wàn)人)
(2)由題知:
所以.
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】正整數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和為,前項(xiàng)積,若,則稱數(shù)列為“數(shù)列”.
(1)判斷下列數(shù)列是否是數(shù)列,并說(shuō)明理由;①2,2,4,8;②8,24,40,56
(2)若數(shù)列是數(shù)列,且.求和;
(3)是否存在等差數(shù)列是數(shù)列?請(qǐng)闡述理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓:經(jīng)過(guò)點(diǎn).設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,右準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn),且為線段的中點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于另一點(diǎn)(在軸上方),直線與橢圓相交于另一點(diǎn),且直線與垂直,求直線的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校針對(duì)校食堂飯菜質(zhì)量開(kāi)展問(wèn)卷調(diào)查,提供滿意與不滿意兩種回答,調(diào)查結(jié)果如下表(單位:人):
學(xué)生 | 高一 | 高二 | 高三 |
滿意 | 500 | 600 | 900 |
不滿意 | 300 | 200 | 300 |
(1)求從所有參與調(diào)查的人中任選1人是高三學(xué)生的概率;
(2)從參與調(diào)查的高三學(xué)生中,用分層抽樣的方法抽取4人,在這4人中任意選取2人,求這兩人對(duì)校食堂飯菜質(zhì)量都滿意的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是( )
A.某班位同學(xué)從文學(xué)、經(jīng)濟(jì)和科技三類不同的圖書中任選一類,不同的結(jié)果共有種;
B.甲乙兩人獨(dú)立地解題,已知各人能解出的概率分別是,則題被解出的概率是;
C.某校名教師的職稱分布情況如下:高級(jí)占比,中級(jí)占比,初級(jí)占比,現(xiàn)從中抽取名教師做樣本,若采用分層抽樣方法,則高級(jí)教師應(yīng)抽取人;
D.兩位男生和兩位女生隨機(jī)排成一列,則兩位女生不相鄰的概率是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司需要對(duì)所生產(chǎn)的三種產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè),三種產(chǎn)品數(shù)量(單位:件)如下表所示:
產(chǎn)品 | A | B | C |
數(shù)量(件) | 180 | 270 | 90 |
采用分層抽樣的方法從以上產(chǎn)品中共抽取6件.
(1)求分別抽取三種產(chǎn)品的件數(shù);
(2)將抽取的6件產(chǎn)品按種類編號(hào),分別記為,現(xiàn)從這6件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件.
(。┯盟o編號(hào)列出所有可能的結(jié)果;
(ⅱ)求這兩件產(chǎn)品來(lái)自不同種類的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線的焦點(diǎn)為,是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,過(guò)作拋物線準(zhǔn)線的垂線,垂足為,若,則的最大值為______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分10分)如圖,已知四棱錐的底面是菱形,對(duì)角線交于點(diǎn),,,,底面,設(shè)點(diǎn)滿足.
(1)當(dāng)時(shí),求直線與平面所成角的正弦值;
(2)若二面角的大小為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】高一(1)班參加校生物競(jìng)賽學(xué)生的成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,但可見(jiàn)部分如下,據(jù)此解答如下問(wèn)題:
(1)求高一(1)班參加校生物競(jìng)賽的人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù),并計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高;
(2)若要從分?jǐn)?shù)在[80,100]之間的學(xué)生中任選2人進(jìn)行某項(xiàng)研究,求至少有1人分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的概率.
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