已知數(shù)列滿足.
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（2）設，數(shù)列的前項和為，求證：對任意,有成立.
（1）；（2）見解析。

試題分析：（1）根據(jù)對數(shù)列的通項公式進行配湊，根據(jù)定義去證明；（2）結(jié)合（1）及三角函數(shù)的周期性得然后放縮構造等比數(shù)列進行求和，
（1）
又數(shù)列是首項為3，公比為-2的等比數(shù)列.  4′
從而            6′
（2）       8′
當時，則
 12′
                               14′
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設，求數(shù)列的前n項和；
（3）設，數(shù)列的前n項和為．求證：對任意的，．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a1＝1，q＝2，則Tn＝＋＋…＋的結(jié)果可化為(　　)
A．1－B．1－
C．(1－)D．(1－)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為其前n項和．已知a2·a4＝1，S3＝7，則S5＝(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設等比數(shù)列的前項和為,已知則的值為      ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，且.
(1)求的通項公式；
(2)設恰有5個元素，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

[2012·遼寧高考]已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，且a＝a10,2(an＋an＋2)＝5an＋1，則數(shù)列{an}的通項公式an＝________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

(2014·洛陽模擬)在數(shù)列{an}中,an+1=can(c為非零常數(shù)),前n項和為Sn=3n+k,則實數(shù)k為(　　)
A．-1B．0C．1D．2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知等比數(shù)列滿足，，數(shù)列的前項和，則＝       ．

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