設(shè)△ABC的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列,sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列,則這個(gè)三角形的形狀是( 。
分析:先由△ABC的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列,求得∠B=60°,∠A+∠C=120°①;再由sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列,得sin2B=sinA•sinC,②,①②結(jié)合即可判斷這個(gè)三角形的形狀.
解答:解:∵△ABC的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列,
∴∠B=60°,∠A+∠C=120°①;
又sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列,
∴sin2B=sinA•sinC=
3
4
,②
由①②得:sinA•sin(120°-A)
=sinA•(sin120°cosA-cos120°sinA)
=
3
4
sin2A+
1
2
1-cos2A
2

=
3
4
sin2A-
1
4
cos2A+
1
4

=
1
2
sin(2A-30°)+
1
4

=
3
4
,
∴sin(2A-30°)=1,又0°<∠A<120°
∴∠A=60°.
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)列與三角函數(shù)的綜合,關(guān)鍵在于求得∠B=60°,∠A+∠C=120°,再利用三角公式轉(zhuǎn)化,著重考查分析與轉(zhuǎn)化的能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知
m
=(
3
sinx,cosx),
n
=(cosx,-cosx),x∈R,定義函數(shù)f(x)=
m
n
-
1
2

(1) 求函數(shù).f(x)的最小正周期,值域,單調(diào)增區(qū)間.
(2) 設(shè)△ABC的三內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且c=
3
,f(C)=0,若
d
=(1,sinA)與
e
=(2,sinB)
共線,求a,b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c,平面向量
m
=(cosA,cosC),
n
=(c,a),
p
=(2b,0),且
m
•(
n
-
p
)=o.
(1)求角A的大;
(2)當(dāng)|x|≤A時(shí),求函數(shù)f(x)=
1
2
sinxcosx+
3
2
sin2x的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)△ABC的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列,sinA=
3
2
,則這個(gè)三角形的形狀是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知 
m
=(
3
sinx,cosx),
n
=(cosx,-cosx),x∈R,定義函數(shù)f(x)=
m
n
-
1
2

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期,值域,單調(diào)增區(qū)間.
(2)設(shè)△ABC的三內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且c=
3
,f(C)=0,若向量
d
=(1,sinA)與 
e
=(2,sinB)共線,求邊a,b的值及△ABC的面積S?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)△ABC的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列,三邊 a,b,c成等比數(shù)列,則這個(gè)三角形的形狀是(  )

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