Question

19．曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$ （θ為參數(shù)）關(guān)于直線y=1對(duì)稱的曲線的普通方程是x²+y²+2x-4y+4=0．

Answer 1

分析 首先，將所給的曲線C的方程化為普通方程，然后，根據(jù)對(duì)稱性得到對(duì)稱后的圓的圓心，寫(xiě)出對(duì)稱后圓的方程即可．

解答 解：根據(jù)曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$ （θ為參數(shù)），得
（x+1）²+y²=1，
∴該圓的圓心為P（-1，0），半徑為1，
點(diǎn)P關(guān)于直線y=1的對(duì)稱點(diǎn)為Q（-1，2），
∴已知圓關(guān)于直線的對(duì)稱圓方程為：
（x+1）²+（y-2）²=1，
∴曲線的普通方程是x²+y²+2x-4y+4=0，
故答案為：x²+y²+2x-4y+4=0．

點(diǎn)評(píng) 本題重點(diǎn)考查了圓的參數(shù)方程、圓與直線的對(duì)稱問(wèn)題，圓的方程等知識(shí)，考查比較綜合，屬于中檔題．