已知函數(shù)
(1)寫出它的振幅、周期、頻率和初相;
(2)求這個函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(3)求出使這個函數(shù)取得最大值時,自變量x的取值集合,并寫出最大值.
【答案】分析:(1)利用三角函數(shù)的解析式直接寫出它的振幅、周期、頻率和初相;
(2)利用y=sinx的單調(diào)性,求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間,進而可求函數(shù)y=3sin(2x-)的單調(diào)遞減區(qū)間.
(3)直接寫出使這個函數(shù)取得最大值時,自變量x的取值集合,并寫出最大值.
解答:解:(1)振幅A=2,周期T=π,頻率f=,初相φ=
(2)利用y=sinx的單調(diào)遞減區(qū)間,可得+2kπ≤2x-+2kπ
∴kπ+≤x≤kπ+
∴函數(shù)y=3sin(2x-)的單調(diào)遞減區(qū)間[kπ+,kπ+](k∈Z).
(3)函數(shù),當x=+π,k∈z,所以自變量x的取值集合{x|x=+π,k∈z},函數(shù)的最大值:2.
點評:本題主要考查復合函數(shù)的單調(diào)性,關鍵是利用正弦函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)的最值,三角函數(shù)的參數(shù)的物理意義,考查整體思考,考查計算能力,是中檔題.
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