已知向量（m∈R），且．設(shè)y=f（x）．
（1）求f（x）的表達(dá)式，并求函數(shù)f（x）在上圖象最低點(diǎn)M的坐標(biāo)．
（2）若對(duì)任意，f（x）＞t-9x+1恒成立，求實(shí)數(shù)t的范圍．
【答案】分析：（1）根據(jù)所給的向量之間的關(guān)系，寫出關(guān)于三角函數(shù)的關(guān)系式，消元得到函數(shù)式，整理成可以解決三角函數(shù)性質(zhì)的形式，根據(jù)所給的變量的范圍得到三角函數(shù)的范圍．
（2）本題是一個(gè)函數(shù)的恒成立問題，寫出關(guān)系式，分離參數(shù)，要證一個(gè)變量恒小于一個(gè)函數(shù)式時(shí)，要用一種函數(shù)思想，即只要這個(gè)變量小于函數(shù)的最小值即可．
解答：解：（1）∵，即，
消去m，得，
即，
時(shí)，，，
即f（x）的最小值為1，此時(shí)
∴函數(shù)f（x）的圖象上最低點(diǎn)M的坐標(biāo)是
（2）∵f（x）＞t-9x+1，即，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，y=9x單調(diào)遞增，
∴在上單調(diào)遞增，
∴的最小值為1，
為要恒成立，只要t+1＜1，
∴t＜0為所求．
點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)三角函數(shù)同向量結(jié)合的問題，是以向量平行的充要條件為條件，得到三角函數(shù)的關(guān)系式，是一道綜合題，在高考時(shí)可以以選擇和填空形式出現(xiàn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量集合M={
a
|
a
=(1，2)+λ(3，4)，λ∈R}，N={
a
|
a
=(-2，-2)+λ(4，5)，λ∈R}，則M∩N=（　�。�
A、{1，1}
B、{1，1，-2，-2}
C、{（-2，-2）}
D、∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量集合M={a|a=（1，2）+λ1（3，4），λ1∈R}，N={b|b=（-2，-2）+λ2（4，5），λ2∈R}，則M∩N=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
b
=(m，sin2x)，
c
=(cos2x，n)，x∈R，f(x)=
b
•
c
，若函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1）和(
π
4
，1)．
（I）求m、n的值；
（II）求f（x）的最小正周期，并求f（x）在x∈[0，
π
4
]上的最小值；
（III）當(dāng)f(
α
2
)=
1
5
，α∈[0，π]時(shí)，求sinα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知向量數(shù)學(xué)公式（m∈R），且數(shù)學(xué)公式．設(shè)y=f（x）．
（1）求f（x）的表達(dá)式，并求函數(shù)f（x）在數(shù)學(xué)公式上圖象最低點(diǎn)M的坐標(biāo)．
（2）若對(duì)任意數(shù)學(xué)公式，f（x）＞t-9x+1恒成立，求實(shí)數(shù)t的范圍．

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