Question

7．已知矩形ABCD的邊長AB=6，AD=4，在CD上截取CE=4，以BE為棱將△BCE折成△BC₁E，使△BC₁E的高C₁F⊥平面ABED，則點(diǎn)C₁到AB的距離為2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 過F點(diǎn)作FG⊥AB于G，連接C′G，F(xiàn)G，由三垂線定理可得C′G為C′到邊AB的距離，進(jìn)而根據(jù)勾股定理，即可求出答案．

解答 解：∵C′F⊥平面ABED，BE?平面ABED
∴CF⊥BE
∴在對折前CF⊥BE
由BC=，CE=4，
∴CF=2$\sqrt{2}$，
∴點(diǎn)C′到平面ABED的距離點(diǎn)C′F到平面ABED的距離=2$\sqrt{2}$，
過F點(diǎn)作FG⊥AB于G，連接C′G，F(xiàn)G，
由三垂線定理，可得C′G⊥AB
即C′G為C′到邊AB的距離
易得F為BE的中點(diǎn)，
則FG=$\frac{1}{2}$BC=2，又由C′F=2$\sqrt{2}$，
∴C′G=2$\sqrt{3}$，
故答案為：2$\sqrt{3}$

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是空間點(diǎn)到點(diǎn)的距離，點(diǎn)到面的距離，其中添加輔助線，將空間距離問題，轉(zhuǎn)化為解三角形問題，是解答本題的關(guān)鍵．