Question

17．已知數(shù)列{a_n}滿足a_n=$\left\{\begin{array}{l}{（1-2a）n+1，n＞3}\\{{a}^{n-2}，1≤n≤3}\end{array}\right.$（n∈N^*），若對于任意的n∈N^*都有a_n＞a_n+1，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （0，$\frac{1}{2}$）
• B． （0，$\frac{5}{9}$）
• C． （$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{9}$）
• D． （$\frac{5}{9}$，1）

Answer 1

分析 由題意結(jié)合分段函數(shù)的單調(diào)性列關(guān)于a的不等式組，則答案可求．

解答 解：由a_n=$\left\{\begin{array}{l}{（1-2a）n+1，n＞3}\\{{a}^{n-2}，1≤n≤3}\end{array}\right.$（n∈N^*），且對于任意的n∈N^*都有a_n＞a_n+1，
則$\left\{\begin{array}{l}{1-2a＜0}\\{0＜a＜1}\\{a＞4（1-2a）+1}\end{array}\right.$，解得：$\frac{1}{2}＜a＜\frac{5}{9}$．
∴實數(shù)a的取值范圍是（$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{9}$）．
故選：C．

點評 本題考查數(shù)列遞推式，考查了數(shù)列的函數(shù)特性，考查了分段函數(shù)單調(diào)性，是中檔題．