Question

7．中國柳州從2011年起每年國慶期間都舉辦一屆國際水上狂歡節(jié)，到2016年已舉辦了六屆，旅游部門統(tǒng)計在每屆水上狂歡節(jié)期間，吸引了不少外地游客到柳州，這將極大地推進柳州的旅游業(yè)的發(fā)展，現將前五屆水上狂歡節(jié)期間外地游客到柳州的人數統(tǒng)計如表：

年份	2011年	2012年	2013年	2014年	2015年
水上狂歡節(jié)屆編號	1	2	3	4	5
外地游客人數 （單位：十萬）	0.6	0.8	0.9	1.2	1.5

（1）求y關于x的線性回歸方程$\widehat{y}=\widehatx+\widehat{a}$；
（2）利用（1）中的線性回歸方程，預測2017年第7屆柳州國際水上狂歡節(jié)期間外地游客到柳州的人數．
參考公式：$\widehat=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}}$，$\widehat{a}=\overline{y}-\widehat\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）由所給數據計算$\overline{x}$=3，$\overline{y}$=1，代入公式求出回歸直線方程的系數，寫出回歸方程；
（2）利用回歸方程計算x=7時$\stackrel{∧}{y}$的值，即可預測結果．

解答 解：（1）由所給數據計算得：$\overline{x}$=3，$\overline{y}$=1，
$\stackrel{∧}$=$\frac{0.8+0.2+0+0.2+1}{4+1+0+1+4}$=0.22，$\stackrel{∧}{a}$=1-0.22×3=0.34，
所求的回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=0.22x+034．
（2）由（1）知，當x=7時，$\stackrel{∧}{y}$=0.22×7+034=1.88，
于是預測2017年第七屆中國柳州國際水上狂歡節(jié)到柳州的外地游客可達18萬8千人．

點評 本題考查了線性回歸方程的計算與應用問題，是基礎題目．