關(guān)于函數(shù)f（x）=（2x-x2）ex的命題：
①f（x）＞0的解集是{x|0＜x＜2}；
②f（-數(shù)學(xué)公式）是極小值，f（數(shù)學(xué)公式）是極大值；
③f（x）沒有最小值，也沒有最大值．
其中正確的命題是


  1. A.
    ①②
  2. B.
    ①②③
  3. C.
    ②③
  4. D.
    ①③
A
分析：①由于ex＞0，所以f（x）＞0由2x-x2＞0求得，進(jìn)行判定正誤．
②③對f（x）求導(dǎo)，利用單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系，得出f（x）的單調(diào)性，從而得出極值、最值情況，判斷正誤．．
解答：①由于ex＞0，所以f（x）＞0即須2x-x2＞0解得{x|0＜x＜2}；①正確．
②∵f（x）=（x2-2x）ex的定義域是R，
f′（x）=（2x-2）ex+（x2-2x）ex=（x2-2）ex，
∴令f′（x）=0，得x=-，x=．
列表：
x（-∞，--（-，）（，+∞）f′（x）+0-0+f（x）↑極大值↓極小值↑所以f（-）是極小值，f（）是極大值；②正確．
f（x）既無最大值，也無最小值．③錯(cuò)誤．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)最值的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．不等式求解，考查轉(zhuǎn)化、計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=10x-1，下面關(guān)于函數(shù)f（x）的判斷：
①當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)，f（x）=10-x-1；
②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；
③對任意x1，x2∈（1，2），滿足（x2-x1）（f（x2）-f（x1））＜0；
④當(dāng)x∈[2k，2k+1]，k∈Z時(shí)，f（x）=10x-2k-1．其中正確判斷的個(gè)數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=lg
x
x2+1
，有下列結(jié)論：①函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞）；②函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；③函數(shù)f（x）的最小值為-lg2；④當(dāng)0＜x＜1時(shí)，函數(shù)f（x）是增函數(shù)；當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)f（x）是減函數(shù)．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（　�。�
A、①②③B、①③④
C、①④D、②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出定義：若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
（其中m為整數(shù)），則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}=m．在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=|x-{x}|的四個(gè)命題：
①函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?span id="hir0m7r" class="MathJye">[0，
1
2
]；
②函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=
k
2
(k∈Z)對稱；
③函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)；
④函數(shù)y=f（x）在[-
1
2
，
1
2
]上是增函數(shù)． 其中正確的命題的序號(hào)是
①②③
①②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=cos4x-sin4x有下面有五個(gè)命題，其中真命題的序號(hào)是
①②
①②
．①最小正周期是π；    ②向右平移
π
4
可以得到y(tǒng)=sin2x的圖象；③在[0，
π
2
]上是增函數(shù)； ④同一坐標(biāo)系中，和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•奉賢區(qū)二模）關(guān)于函數(shù)f（x）=xarcsin2x有下列命題：①f（x）的定義域是R；②f（x）是偶函數(shù)；③f（x）在定義域內(nèi)是增函數(shù)；④f（x）的最大值是
π4
，最小值是0．其中正確的命題是
②④
②④
．（寫出你所認(rèn)為正確的所有命題序號(hào)）

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