已知直線與橢圓相交于、兩點，是線段上的一點，，且點M在直線上,（1）求橢圓的離心率；（2）若橢圓的焦點關(guān)于直線的對稱點在單位圓上，求橢圓的方程。

解：設(shè)、兩點的坐標分別為

（ I）由知是的中點，………………1分

 由  得：…………………4分

    ……………5分

  點的坐標為

 又點的直線上：

 ……………6分 

 

  ……7分

（2）若橢圓的焦點關(guān)于直線的對稱點在單位圓上，求橢圓的方程。

解: 由（1）知，不妨設(shè)橢圓的一個焦點坐標為

，設(shè)關(guān)于直線 的對稱點為，                                 ………………8分

     則有  

    解得：………………11分

由已知， 

，………………13分

      .………13分

所求的橢圓的方程為………………14分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線與橢圓相交于、兩點，是線段上的一點，，且點M在直線上

   （1）求橢圓的離心率；

   （2）若橢圓的焦點關(guān)于直線的對稱點在單位圓上，求橢圓的方程

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線與橢圓相交于A、B兩點.。

（1）若橢圓的離心率為，焦距為2，求線段AB的長；

（2）若向量與向量互相垂直（其中O為坐標原點），當橢圓的離心率e=2時，求橢圓的長軸的長.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年江西省高二上學期期末終結(jié)性數(shù)學文卷 題型：填空題

已知直線與橢圓相交于兩點,弦的中點坐標為,則直線的方程為          .

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖北省天門市高三模擬考試（一）理科數(shù)學 題型：解答題

．．（本小題滿分12分）

    已知直線與橢圓相交于A，B兩點，線段AB中點M在直線上．

   （1）求橢圓的離心率；

   （2）若橢圓右焦點關(guān)于直線l的對稱點在單位圓上，求橢圓的方程．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年福建省四地六校聯(lián)考高二第三次月考理科數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知直線與橢圓相交于、兩點，是線段上的一點，，且點在直線上．

（１）求橢圓的離心率；

（２）若橢圓的焦點關(guān)于直線的對稱點在單位圓上，求橢圓的方程．

 

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