Question

已知函數(shù)，若f（2-lg²t）＞f（lgt），則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   （）
4. D.
   

Answer 1

D
分析：先利用分段函數(shù)的函數(shù)圖象證明函數(shù)f（x）為上的單調(diào)增函數(shù)，再利用單調(diào)性將不等式轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)不等式，最后利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可
解答：函數(shù)f（x）的圖象如圖：
∴函數(shù)f（x）為R上的單調(diào)增函數(shù)
∴f（2-lg²t）＞f（lgt）
?2-lg²t＞lgt
?lg²t+lgt-2＜0
?（lgt-1）（lgt+2）＜0
?-2＜lgt＜1
?＜t＜10
故選 D
點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)的圖象和單調(diào)性，利用單調(diào)性解不等式的方法，對(duì)數(shù)不等式的解法，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法