Question

若函數(shù)y=ln（x²+2x+m²）的值域是R，則實數(shù)m的取值范圍是

[-1，1]

．

Answer 1

分析：可以令f（x）=x²+2x+m²，由題意函數(shù)的值域為R，則可得f（x）可以取所有的正數(shù)可得，△≥0，解不等式即可求解；

解答：解：∵函數(shù)y=ln（x²+2x+m²）的值域為R，
∴f（x）可以取所有的正數(shù)可得，△≥0
∴△≥0，可得4-4m²≥0，
解得-1≤m≤1，
故答案為[-1，1]

點評：本題主要考查了由二次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)復(fù)合的復(fù)合函數(shù)，解題的關(guān)鍵是要熟悉對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，解題時容易誤認為△＜0，要注意區(qū)別與函數(shù)的定義域為R的限制條件；