Question

從4名男同學(xué)中選出2人，6名女同學(xué)中選出3人，并將選出的5人排成一排．
（1）共有多少種不同的排法？
（2）若選出的2名男同學(xué)不相鄰，共有多少種不同的排法？（用數(shù)字表示）

Answer 1

【答案】分析：（1）從4名男生中選出2人，有C₄²種結(jié)果，從6名女生中選出3人，有C₆³種結(jié)果，根據(jù)分步計數(shù)原理知選出5人，再把這5個人進行排列，寫出結(jié)果．
（2）由題意知本題是一個分步計數(shù)原理，在選出的5個人中，若2名男生不相鄰，則第一步先排3名女生，第二步再讓男生插空，根據(jù)分步原理得到結(jié)果．
解答：解：（1）從4名男生中選出2人，有C₄²種結(jié)果，
從6名女生中選出3人，有C₆³種結(jié)果，
根據(jù)分步計數(shù)原理知選出5人，再把這5個人進行排列共有C₄²C₆³A₅⁵=14400
（2）在選出的5個人中，若2名男生不相鄰，
則第一步先排3名女生，第二步再讓男生插空，
根據(jù)分步計數(shù)原理知共有C₄²C₆³A₃³A₄²=8640．
答：（1）共有14400種不同的排列法．
（2）選出的2名男同學(xué)不相鄰，共有8640種不同的排法
點評：本題考查排列組合及簡單的計數(shù)原理，在題目中注意有限制條件的元素，注意不相鄰問題的處理方法是利用插空法來解．