已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).

（Ⅰ）若||=||，求角α的值；

（Ⅱ）若·，求的值.

 

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

試題分析：(1)∵=(cosα-3,sinα)，=(cosα,sinα-3),

∴||=,

||=.

由||=||得sinα=cosα.

又∵α∈(,)，∴α=.             6分

(2)由·=-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=.

由①式兩邊平方得1+2sinαcosα=,

∴2sinαcosα=.

                    12分

考點(diǎn)：向量的模及數(shù)量積

點(diǎn)評(píng)：若則，，本題還用到了三角關(guān)系式

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省福州市高三3月質(zhì)量檢查試題文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C ：(a >0)與x軸的正半軸交于點(diǎn)P．點(diǎn)Q的坐

標(biāo)為(3，3)，=6．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)過點(diǎn)Q且斜率為的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求△AOB的面積

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知不等式組數(shù)學(xué)公式，恒有（a+b，a-b）在不等式組對(duì)應(yīng)的區(qū)域內(nèi)，則以a，b為坐標(biāo)的點(diǎn)P （a，b）所形成的平面區(qū)域的面積是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知數(shù)學(xué)公式，下列所給出的不能表示此點(diǎn)的坐標(biāo)的是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省龍巖一中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知不等式組，恒有（a+b，a-b）在不等式組對(duì)應(yīng)的區(qū)域內(nèi)，則以a，b為坐標(biāo)的點(diǎn)P （a，b）所形成的平面區(qū)域的面積是（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆山西省晉商四校高二下學(xué)期聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，焦點(diǎn)是，點(diǎn)到直線的距離為，過點(diǎn)且傾斜角為銳角的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，使得.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；           (2)求直線l的方程．

【解析】（1）中利用點(diǎn)F1到直線x＝－的距離為可知－＋＝.得到a2＝4而c＝，∴b2＝a2－c2＝1.

得到橢圓的方程。（2）中，利用，設(shè)出點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，y2)．，借助于向量公式再利用 A、B在橢圓＋y2＝1上， 得到坐標(biāo)的值，然后求解得到直線方程。

解:(1)∵F1到直線x＝－的距離為，∴－＋＝.

∴a2＝4而c＝，∴b2＝a2－c2＝1.

∵橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，∴所求橢圓的方程為＋y2＝1.……4分

(2)設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)．由第(1)問知

,

∴……6分

∵A、B在橢圓＋y2＝1上，

∴……10分

∴l(xiāng)的斜率為＝.

∴l(xiāng)的方程為y＝(x－)，即x－y－＝0.

 

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