Question

求曲線y=x²+3x+1求過點（2，5）的切線的方程．

Answer 1

分析：欲求曲線y=x²+3x+1在點（2，5）處的切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導數(shù)求出在x=2處的導函數(shù)值，
再結(jié)合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．

解答：解：∵y=x²+3x+1，
∴f'（x）=2x+3，
當x=2時，f'（2）=7得切線的斜率為7，所以k=7；
所以曲線在點（2，5）處的切線方程為：y-5=7×（x-2），即7x-y+8=0．
故切線方程為：7x-y+8=0．

點評：本小題主要考查直線的斜率、導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．