已知橢圓的右焦點(diǎn)為（3，0），離心率為。

    （1）求橢圓的方程。

    （2）設(shè)直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，M，N分別為線段，的中點(diǎn)，若坐標(biāo)原點(diǎn)O在以MN為直徑的圓上，求的值。

 

【答案】

 解：（1）由題意得，得。

    結(jié)合，解得，。

    所以，橢圓的方程為。

    （2）由，得。

    設(shè)，則，

    依題意，OM⊥ON，

    易知，四邊形為平行四邊形，所以，

    因?yàn)?sub>，

    所以。

    即，

    解得。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線為l，A、B是橢圓上兩點(diǎn)，且|AF|：|BF|=3：2，直線AB與l交于點(diǎn)C，則B分有向線段
AC
所成的比為（　　）
A、
1
2
B、2
C、
2
3
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年四川成都外國語學(xué)校高三下二月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的右焦點(diǎn)為F2（1，0），點(diǎn) 在橢圓上.

（1）求橢圓方程；

（2）點(diǎn)在圓上，M在第一象限，過M作圓的切線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，問|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否為定值？如果是，求出定值，如不是，說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年云南省昆明市高三復(fù)習(xí)適應(yīng)性檢測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為B，離心率為，圓與軸交于兩點(diǎn)

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，過點(diǎn)與圓相切的直線與的另一交點(diǎn)為，求的面積

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省高三12月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，以點(diǎn)為圓心的圓與軸相切，且同時與軸相切于橢圓的右焦點(diǎn)，則橢圓的離心率為         ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河北省保定市高三上學(xué)期期末調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓 的右焦點(diǎn)為且,設(shè)短軸的一個端點(diǎn)為,原點(diǎn)到直線的距離為，過原點(diǎn)和軸不重合的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且.

(1) 求橢圓的方程；

(2) 是否存在過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)且使得成立？若存在，試求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

 

 

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