已知 a，b∈R，矩陣A=
-1a
b3
所對應的變換 TA將直線 x-y-1=0變換為自身，求a，b的值．
考點：幾種特殊的矩陣變換
專題：矩陣和變換
分析：本題可以利用矩陣變換得到變換前后點的坐標關系，再代入到直線方程x-y-1=0中，得到關于a、b的等式，解方程組求出a，b的值，得到本題結論．
解答： 解：設直線x-y-1=0上任意一點P（x，y）在變換TA的作用下變成點P'（x'，y'），
∵
-1a
b3
x
y
=
x′
y′
，
∴
x′=-x+ay
y′=bx+3y.
，
∵P'（x'，y'）在直線x-y-1=0上，
∴x'-y'-1=0，
即（-1-b）x+（a-3）y-1=0，
又∵P（x，y）在直線x-y-1=0上，
∴x-y-1=0． 
∴
-1-b=1
a-3=-1.
，
∴a=2，b=-2．
點評：本題考查了矩陣變換與曲線方程的關系，本題難度不大，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，點P（2，
π
3
）到極軸的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由-1，0，1，2，3這五個數(shù)中選三個不同的數(shù)組成二次函數(shù)y=ax2+bx+c的系數(shù)．
（1）開口向上的拋物線有幾條？
（2）開口向下的拋物線有幾條？
（3）開口向上且不過原點的拋物線有多少條？
（4）與x軸的正、負半軸各有一個交點的拋物線有多少條？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=a+
(-x2-4x)
和g（x）=
4x
3
+1，已知當x∈[-4，0]時，恒有f（x）≤g（x），求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用反證法證明“若整系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理數(shù)解，那么a、b、c中至少有一個偶數(shù)”時，下列假設正確的是（　�。�
A、假設a、b、c都是偶數(shù)
B、假設a、b、c都不是偶數(shù)
C、假設a、b、c至少有一個奇數(shù)
D、假設a、b、c至多有一個偶數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

半徑為R的球內接一個正方體，則該正方體的體積是（　�。�
A、
8
9
3
R3
B、
3
9
R3
C、2
2
R3
D、8R3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點 P為雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1右支上一點，點F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點，M為△PF1F2的內心，若S△PMF1=S△PMF2+8，則△MF1F2的面積為（　�。�
A、2
7
B、10
C、8
D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜π）在一個周期內的圖象如下圖所示．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；
（3）設0＜x＜π，且方程f（x）=m有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知△ABC的面積為S=a2-（b-c）2，則有（　�。�
A、sinA-4cosA=4
B、sinA+4cosA=4
C、cosA-4sinA=4
D、cosA+4sinA=4

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