【題目】某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度),以[160,180),[180,200),[200.220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖示. (Ⅰ)求直方圖中x的值;
(Ⅱ)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);
(Ⅲ)在月平均用電量為[220,240),[240,260),[260,280)的三組用戶中,用分層抽樣的方法抽取10戶居民,則月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶?
【答案】解:(Ⅰ)由直方圖的性質(zhì),可得 (0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)×20=1
得:x=0.0075,所以直方圖中x的值是0.0075.
(Ⅱ)月平均用電量的眾數(shù)是 =230.
因?yàn)椋?.002+0.0095+0.011)×20=0.45<0.5,所以月平均用電量的中位數(shù)在[220,240)內(nèi),
設(shè)中位數(shù)為a,由(0.002+0.0095+0.011)×20+0.0125×(a﹣220)=0.5
得:a=224,所以月平均用電量的中位數(shù)是224
(Ⅲ)月平均用電量為[220,240]的用戶有0.0125×20×100=25戶,
月平均用電量為[240,260)的用戶有0.0075×20×100=15戶,
月平均用電量為[260,280)的用戶有0.005×20×100=10戶,
抽取比例= = ,
所以月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取25× =5戶
【解析】(Ⅰ)由直方圖的性質(zhì)能求出直方圖中x的值.(Ⅱ)由頻率分布直方圖能求出月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù).(Ⅲ)月平均用電量為[220,240]的用戶有25戶,月平均用電量為[240,260)的用戶有15戶,月平均用電量為[260,280)的用戶有10戶,由此能求出月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取的戶數(shù).
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用頻率分布直方圖,掌握頻率分布表和頻率分布直方圖,是對(duì)相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式,可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息,又可以利用圖形傳遞信息即可以解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax4lnx+bx4﹣c在x=1處取得極值﹣3﹣c.
(1)試求實(shí)數(shù)a,b的值;
(2)試求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若對(duì)任意x>0,不等式f(x)≥﹣2c2恒成立,求實(shí)數(shù)c的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】單個(gè)蜂巢可以近似地看作是一個(gè)正六邊形,如圖為一組蜂巢的截面圖.其中第一個(gè)圖有1個(gè)蜂巢,第二個(gè)圖有7個(gè)蜂巢,第三個(gè)圖有19個(gè)蜂巢,按此規(guī)律,以f(n)表示第n幅圖的蜂巢總數(shù).則f(4)=________;f(n)=________( )
A.37 3n2﹣3n+1
B.38 3n2﹣3n+2
C.36 3n2﹣3n
D.35 3n2﹣3n﹣1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于函數(shù)f(x)=sin (2x﹣ )(x∈R),給出下列三個(gè)結(jié)論: ①對(duì)于任意的x∈R,都有f(x)=cos (2x﹣ );
②對(duì)于任意的x∈in R,都有f(x+ )=f(x﹣ );
③對(duì)于任意的x∈R,都有f( ﹣x)=f( +x).
其中,全部正確結(jié)論的序號(hào)是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面為梯形, 底面, , , , .
(1)求證:平面 平面;
(2)設(shè)為上的一點(diǎn),滿足,若直線與平面所成角的正切值為,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x+y)=f(x)+f(y)且f(1)=2,則f(1)+f(2)+…+f(n)不能等于( )
A.f(1)+2f(1)+…+nf(1)
B.f( )
C.n(n+1)
D.n(n+1)f(1)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),設(shè)與的交點(diǎn)為,當(dāng)變化時(shí), 的軌跡為曲線.
(1)寫出的普遍方程及參數(shù)方程;
(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為, 為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)到的距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)滿足:集合中至少存在三個(gè)不同的數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列,則稱函數(shù)是等比源函數(shù).
()判斷下列函數(shù):①;②;③中,哪些是等比源函數(shù)?(不需證明)
()判斷函數(shù)是否為等比源函數(shù),并證明你的結(jié)論.
()證明: , ,函數(shù)都是等比源函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高三某班的一次測試成績的頻率分布表以及頻率分布直方圖中的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下,請(qǐng)根據(jù)此解答如下問題:
(1)求班級(jí)的總?cè)藬?shù);
(2)將頻率分布表及頻率分布直方圖的空余位置補(bǔ)充完整;
(3)若要從分?jǐn)?shù)在[80,100)之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況,在抽取的試卷中,求至少有一份分?jǐn)?shù)在[90,100)之間的概率.
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
[50,60) | 0.08 | |
[60,70) | 7 | |
[70,80) | 10 | |
[80,90) | ||
[90,100) | 2 |
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