【題目】已知且
(1)求函數的定義域及其零點;
(2)若關于的方程在區(qū)間[0,1)內有解,求實數的取值范圍.
【答案】(1)定義域為,零點為0;(2)分類討論,答案見解析.
【解析】
(1)求定義域要求真數大于0,列不等式組可得結果,求零點令函數值為0,解方程可在定義域內得函數的零點;
(2)利用函數零點(方程有根)求參數范圍問題,可構造新函數,轉化為兩個函數有交點問題,也可利用函數的單調性,確定參數的取值范圍.
解:(1)由得,
故的定義域為,
由,即,
得,
得,
解得或,
由于,故的零點為0;
(2)方法一:
在區(qū)間[0,1)內有解,即,有解,
令,,,在(0,1]為減函數,
則,即,
當時,,
時,;
方法二:
由方程在區(qū)間[0,1)內有解,即與在有交點,
.令,,,
在(0,1]為減函數,,,
當時,,即,
∴,
當時,,即,
∴;
方法三:
,
當時,在[0,1)上為增函數,此時,故此時
當時,在[0,1)上為減函數,此時,故此時,
綜上時,,時.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數f(x)=loga()(0<a<1,b>0)為奇函數,當x∈(﹣1,a]時,函數y=f(x)的值域是(﹣∞,1].
(1)確定b的值;
(2)證明函數y=f(x)在定義域上單調遞增,并求a的值;
(3)若對于任意的t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)>0恒成立,求k的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】“有黑掃黑、無黑除惡、無惡治亂”,維護社會穩(wěn)定和和平發(fā)展.掃黑除惡期間,大量違法分子主動投案,某市公安機關對某月連續(xù)7天主動投案的人員進行了統(tǒng)計,表示第天主動投案的人數,得到統(tǒng)計表格如下:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
3 | 4 | 5 | 5 | 5 | 6 | 7 |
(1)若與具有線性相關關系,請根據上表提供的數據,用最小二乘法求出關于的線性回歸方程;
(2)判定變量與之間是正相關還是負相關.(寫出正確答案,不用說明理由)
(3)預測第八天的主動投案的人數(按四舍五入取到整數).
參考公式:, .
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】從1到7的7個數字中取兩個偶數和三個奇數組成沒有重復數字的五位數.
試問:(1)能組成多少個不同的五位偶數?
(2)五位數中,兩個偶數排在一起的有幾個?
(3)兩個偶數不相鄰且三個奇數也不相鄰的五位數有幾個?(所有結果均用數值表示)
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓上任意一點到兩焦點距離之和為,離心率為.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)若直線的斜率為,直線與橢圓交于兩點.點為橢圓上一點,求的面積的最大值及此時直線的直線方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】隨著智能手機的普及,使用手機上網成為了人們日常生活的一部分,很多消費者對手機流量的需求越來越大.長沙某通信公司為了更好地滿足消費者對流量的需求,準備推出一款流量包.該通信公司選了5個城市(總人數、經濟發(fā)展情況、消費能力等方面比較接近)采用不同的定價方案作為試點,經過一個月的統(tǒng)計,發(fā)現該流量包的定價:(單位:元/月)和購買人數(單位:萬人)的關系如表:
(1)根據表中的數據,求出關于的線性回歸方程;
(2)若該通信公司在一個類似于試點的城市中將這款流量包的價格定位25元/ 月,請用所求回歸方程預測長沙市一個月內購買該流量包的人數能否超過20 萬人.
參考公式:,.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某少數民族的刺繡有著悠久的歷史,如圖4①,②,③,④為她們刺繡最簡單的四個圖案,這些圖案都是由小正方形構成,小正方形數越多刺繡越漂亮.現按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設第n個圖形包含f(n)個小正方形.
(1)求出f(5)的值;
(2)利用合情推理的“歸納推理思想”,歸納出f(n+1)與f(n)之間的關系式,并根據你得到的關系式求出f(n)的表達式;
(3)求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】三角形的勃勞卡德點是以法國軍官亨利·勃勞卡德(Henri.Brocard)命名的,他在1875年曾描述過這一事實,即:對任何一個三角形都存在唯一的角,即勃勞卡德角,使得圖中連接三個頂點的線相交于勃勞卡德點Q,如圖所示.
(1)研究發(fā)現:等腰直角三角形中,若是斜邊的等腰直角三角形,求線段的長度;
(2)若中,,,,求的值;
(3)若中,若線段,,的長度是1為首項,公比為q()的等比數列,當時,求公比q的值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com