若cos（
π
2
-α）-cos（2π-α）=
7
5
，α是第二象限的角，則tanα=
-
4
3
-
4
3
．
分析：依題意，可知sinα-cosα=
7
5
，結合題意可求得sinα=
4
5
，cosα=-
3
5
，從而可求得tanα．
解答：解：∵cos（
π
2
-α）=sinα，cos（2π-α）=cosα，
∴cos（
π
2
-α）-cos（2π-α）=
7
5
?sinα-cosα=
7
5
，①
∴兩端平方得：1-sin2α=
49
25
，
∴sin2α=-
24
25
，
∴1+sin2α=
1
25
，即（sinα+cosα）2=
1
25
②
∵sinα-cosα=
2
sin（α-
π
4
）=
7
5
，
∴
2
2
＜sin（α-
π
4
）=
7
5
2
＜1，又α是第二象限的角，
∴2kπ+
π
4
＜α-
π
4
＜2kπ+
π
2
，
∴2kπ+
π
2
＜α＜2kπ+
3π
4
，k∈Z．
∴|sinα|=sinα＞|cosα|．
∴sinα+cosα＞0
由②得：sinα+cosα=
1
5
③
聯(lián)立①③得：sinα=
4
5
，cosα=-
3
5
，
∴tanα=-
4
3
．
故答案為：-
4
3
．
點評：本題考查三角函數(shù)的誘導公式，考查二倍角公式，考查方程思想與轉化思想、抽象思維與運算能力，求得sinα=
4
5
，cosα=-
3
5
是關鍵，也是難點，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α是第三象限角，且f(α)=
sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α+
3π
2
)
1
tan(-α-π)
sin(-π-α)

（1）化簡f（α）；           
（2）若cos(α-
3π
2
)=
1
5
，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α為第三象限角，f(α)=
sin(α-
π
2
)cos(
3π
2
+α)tan(π-α)
tan(-α-π)sin(-α-π)
．
（1）化簡f（α）；
（2）若cos(α-
3π
2
)=
1
5
，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角α是第三象限角，且f(α)=
sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α-π)
tan(π+α)sin(-π-α)

（1）化簡f（α）；
（2）若cos(α-
3π
2
)=
1
5
，求f（α）的值；
（3）若cos(α+
π
4
)=
3
5
，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α是第三象限角，且f(α)=
sin(π-α)cos(2π-α)sin(
3π
2
-α)sin(α-π)
cos(-α-π)sin(-π-α)cos(
3π
2
-α)

（1）化簡f（α）；
（2）若cos(α-
3π
2
)=
1
5
，求f（α）的值；
（3）若α=-1860°，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若cos（2π-α）=
2
2
3
，且α∈（-
π
2
，0），則sin（π+α）=（　�。�
A、-
1
3
B、-
2
3
C、
1
3
D、
2
3

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