Question

對數(shù)函數(shù)f（x）=log_ax具有性質(zhì)：f（

1

x

）=-f（x），請寫出另一函數(shù)g（x）（不是對數(shù)函數(shù)），也滿足g（

1

x

）=-g（x），且它的定義域必須包含（0，+∞），這個函數(shù)可以是

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的周期性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：設(shè)g（x）=x-

1

x

，則g（

1

x

）=

1

x

-x=-（x-

1

x

）=-f（x），g（x）=x-

1

x

的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），由此能求出結(jié)果．

解答： 解：設(shè)g（x）=x-

1

x

，
則g（

1

x

）=

1

x

-x=-（x-

1

x

）=-f（x），
又g（x）=x-

1

x

的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），
∴g（x）=x-

1

x

．
故答案為：g（x）=x-

1

x

．

點評：本題考查函數(shù)的解析式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．