Question

15．下列四個(gè)條件中，p是q的充要條件的是（　�。�

• A． p：a＞b，q：a²＞b²
• B． p：ax²+by²=c為雙曲線(xiàn)，q：ab＜0
• C． p：ax²+bx+c＞0，q：$\frac{c}{{x}^{2}}$-$\frac{x}$+a＞0
• D． p：m＜-2或m＞6；q：y=x²+mx+m+3有兩個(gè)不同的零點(diǎn)

Answer 1

分析 A．a(chǎn)＞b與a²＞b²相互推不出，即可判斷出正誤；
B．p：ax²+by²=c為雙曲線(xiàn)，則$\frac{c}{a}$$•\frac{c}$＜0，可得：ab＜0，反之不一定成立，即可判斷出正誤；
C．p與q相互推不出，即可判斷出正誤；
D．q：y=x²+mx+m+3有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，可得△＞0，解出m即可判斷出結(jié)論．

解答 解：A．a(chǎn)＞b與a²＞b²相互推不出，因此不滿(mǎn)足條件；
B．p：ax²+by²=c為雙曲線(xiàn)，則$\frac{c}{a}$$•\frac{c}$＜0，可得：ab＜0，⇒q：ab＜0，反之不一定成立，不滿(mǎn)足條件；
C．p與q相互推不出，因此不滿(mǎn)足條件；
D．q：y=x²+mx+m+3有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，可得△=m²-4（m+3）＞0，解得m＞6或m＜-2．
∴p是q的充要條件．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式的性質(zhì)、圓錐曲線(xiàn)的性質(zhì)、充要條件的判定，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．