Question

20．若P是等邊三角形ABC所在平面外一點，且PA=PB=PC，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，則下列結(jié)論中不正確的是（　�。�

• A． BC∥平面PDF
• B． DF⊥平面PAE
• C． 平面PAE⊥平面ABC
• D． 平面PDF⊥平面ABC

Answer 1

分析 由DF∥BC，得BC∥平面PDF；由PE⊥BC，AE⊥BC，DF∥BC，得DF⊥平面PAE；由BC⊥平面PAE，得平面PAE⊥平面ABC；設(shè)AE∩DF=O，由PO與平面ABC不垂直，得平面PDF與平面ABC不垂直．

解答 解：∵P是等邊三角形ABC所在平面外一點，且PA=PB=PC，
D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，
∴DF∥BC，
∵DF?平面PDF，BC?平面PDF，∴BC∥平面PDF，故A正確；
∵PA=PB=PC，E是BC中點，
∴PE⊥BC，AE⊥BC，
∵PE∩AE=E，∴BC⊥平面PAE，
∵DF∥BC，∴DF⊥平面PAE，故B正確；
∵BC⊥平面PAE，BC?平面ABC，
∴平面PAE⊥平面ABC，故C正確；
設(shè)AE∩DF=O，連結(jié)PO，∵O不是等邊三角形ABC的重心，∴PO與平面ABC不垂直，
∴平面PDF與平面ABC不垂直，故D錯誤．
故選：D．

點評 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．