在三棱錐S-ABC中，△ABC為正三角形，O為△ABC的中心，SO⊥平面ABC，M為AB的中點(diǎn)，且SM與BC所成的角為60°，則SM與底面ABC所成角的正弦值為（　�。�
A、
1
3
B、
2
2
C、
3
3
D、
6
3
考點(diǎn)：直線與平面所成的角
專題：空間角
分析：設(shè)AC中點(diǎn)為N連接BN，NS，由已知得SO=SN2-NO2，SO2=SM2-MO2，由此能求出SM與底面ABC所成角的正弦值．
解答： 解：設(shè)AC中點(diǎn)為N連接BN，NS，
∵SO⊥ABC，∴SO=SN2-NO2，
同理SO2=SM2-MO2，
∵M(jìn)O=NO=
3
6
AB，∴SM=SN，
又∵SM與BC為60°則∠SMN=60°，
∴△MNS為等邊三角形，
設(shè)AB=1，則M0=
3
6
，SM=
1
2
，
則S0=
6
6
，
∴SM與底面ABC所成角的正弦值為
6
6
×2=
6
3
．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與底面的正弦值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x1滿足x+2x=4，x2滿足x+log2x=4，則x1+x2=（　�。�
A、
5
2
B、3
C、
7
2
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（3，1），B（2，-1），則
BA
的坐標(biāo)是（　�。�
A、（-2，-1）
B、（2，1）
C、（1，2）
D、（-1，-2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線的點(diǎn)斜式方程是-3y-2=
3
（x-1），那么此直線的傾斜角為（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
5π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于非零向量
a
、
b
，下列命題正確的是（　�。�
A、
a
•
b
=0⇒
a
=
0
或
b
=
0
B、
a
⊥
b
⇒
a
•
b
=（
a
•
b
）2
C、
a
•
c
=
b
•
c
⇒
a
=
b
D、
a
∥
b
⇒
a
在
b
上的投影為|
a
|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x3-2cx2+x有極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的范圍為（　�。�
A、[
3
2
，+∞）
B、（
3
2
，+∞）
C、（-∞，-
3
2
]∪[
3
2
，+∞）
D、（-∞，-
3
2
）∪（
3
2
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，
MP
、
OM
、
AT
分別是240°角的正弦線、余弦線、正切線，則其數(shù)量一定有（　　）
A、MP＜OM＜AT
B、OM＜MP＜AT
C、AT＜OM＜MP
D、OM＜AT＜MP

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z=
1-3i
i
的實(shí)部是（　　）
A、-iB、3C、-1D、-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan（α+
π
4
）=-
1
2
，求
cosα(sinα-cosα)
1+tanα
的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案