Question

在三棱錐S-ABC中，△ABC為正三角形，O為△ABC的中心，SO⊥平面ABC，M為AB的中點，且SM與BC所成的角為60°，則SM與底面ABC所成角的正弦值為（　�。�

• A、

  1

  3

• B、

  2

  2

• C、

  3

  3

• D、

  6

  3

Answer 1

考點：直線與平面所成的角

專題：空間角

分析：設AC中點為N連接BN，NS，由已知得SO=SN²-NO²，SO²=SM²-MO²，由此能求出SM與底面ABC所成角的正弦值．

解答： 解：設AC中點為N連接BN，NS，
∵SO⊥ABC，∴SO=SN²-NO²，
同理SO²=SM²-MO²，
∵MO=NO=

3

6

AB，∴SM=SN，
又∵SM與BC為60°則∠SMN=60°，
∴△MNS為等邊三角形，
設AB=1，則M0=

3

6

，SM=

1

2

，
則S0=

6

6

，
∴SM與底面ABC所成角的正弦值為

6

6

×2=

6

3

．
故選：D．

點評：本題考查直線與底面的正弦值的求法，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．