Question

若x₁滿足x+2^x=4，x₂滿足x+log₂x=4，則x₁+x₂=（　�。�

• A、

  5

  2

• B、3
• C、

  7

  2

• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)進(jìn)行判斷．

解答： 解：∵x+log₂x=4，
∴l(xiāng)og₂x=4-x．
∵x+2^x=4，∴2^x=4-x，
∴l(xiāng)og₂（4-x）=x．如果做變量代換y=4-x，則log₂y=4-y，
∵x₁是方程x+log₂x=4的根，x₂是方程x+2^x=4的根，
∴x₁=4-x₂，
∴x₁+x₂=4．
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，難度較大．