【題目】已知函數(shù)f（x）=xsinx，有下列四個結(jié)論： ①函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱；
②存在常數(shù)T＞0，對任意的實數(shù)x，恒有f（x+T）=f（x）；
③對于任意給定的正數(shù)M，都存在實數(shù)x0 ， 使得|f（x0）|≥M；
④函數(shù)f（x）在[0，π]上的最大值是 ．
其中正確結(jié)論的序號是（請把所有正確結(jié)論的序號都填上）．

【答案】①③
【解析】解：對于①，∵f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x），∴函數(shù)為偶函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，故①正確；
對于②∵當(dāng)x=2kπ+ 時，f（x）=x，隨著x的增大函數(shù)值也在增大，所以不會是周期函數(shù)，故②錯；
對于③∵|sinx0|≤1，∴對任意給定的正數(shù)M，都存在實數(shù)x0 ， 使得|f（x0）|≥M，故③正確；對于④，f（ ）= ．∵f′（x）=sinx+xcosx，∴f′（ ）=1，∴ 不是函數(shù)的極值點，故④不正確
所以答案是：①③．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x||x﹣a|＜4}，B={x|x2﹣4x﹣5＞0}．
（1）若a=1，求A∩B；
（2）若A∪B=R，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax3﹣x2+4x+3，若在區(qū)間[﹣2，1]上，f（x）≥0恒成立，則a的取值范圍是（ ）
A.[﹣6，﹣2]
B.
C.[﹣5，﹣3]
D.[﹣4，﹣3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著我國經(jīng)濟的迅速發(fā)展，居民的儲蓄存款逐年增長．設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款（年底余額）如表：

年份

2010

2011

2012

2013

2014

時間代號x

1

2

3

4

5

儲蓄存款y （千億元）

5

6

7

8

10

附：回歸方程 中， = ．
（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程 ；
（2）用所求回歸方程預(yù)測該地區(qū)今年的人民幣儲蓄存款．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=1﹣x2 ．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）作出函數(shù)f（x）的圖象．
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，a+1]上單調(diào)，直接寫出實數(shù)a的取值范圍．（不必寫出演算過程）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)y1=loga（3x+1），y2=loga（﹣3x），其中a＞0且a≠1．
（1）若y1=y2 ， 求x的值；
（2）若y1＞y2 ， 求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于0＜a＜1，給出下列四個不等式（ ）
①loga（1+a）＜loga（1+ ）；
②loga（1+a）＜loga（1+ ）；
③a1+a＜a ；
④a1+a＜a ；
其中成立的是（ ）
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，并求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若方程x3﹣3x﹣a+1=0有三個相異的實數(shù)根，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx+（x﹣c）|x﹣c|，a＜0，c＞0．
（1）當(dāng)a=﹣ ，c= 時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)c= +1時，若f（x）≥ 對x∈（c，+∞）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象在點P（x1 ， f（x1））、Q（x2 ， f（x2））兩處的切線分別為l1、l2 ． 若x1= ，x2=c，且l1⊥l2 ， 求實數(shù)c的最小值．

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