函數(shù)y=-
3
sinx+cosx在[-
π
6
，
π
6
]上的值域是
[0，
3
]
[0，
3
]
．
分析：由兩角差的正弦公式化簡解析式，再由x的范圍求出“
π
6
-x”的范圍，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出對應(yīng)正弦值的范圍，進(jìn)而求出函數(shù)的值域．
解答：解：y=-
3
sin x+cos x=2sin（
π
6
-x）．
又∵-
π
6
≤x≤
π
6
，∴0≤
π
6
-x≤
π
3
，
∴0≤sin（
π
6
-x）≤
3
2
，
∴0≤y≤
3
，
故答案為：[0，
3
]．
點(diǎn)評：本題考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)，以及兩角差的正弦公式在化簡中的應(yīng)用，注意自變量的范圍．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=3sinx+4cosx+5的最小正周期是（　　）
A、
π
5
B、
π
2
C、π
D、2π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面有四個(gè)命題：
①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
②函數(shù)y=3sinx+4cosx的最大值是5；
③把函數(shù)y=3sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
6
得y=3sin2x的圖象；
④函數(shù)y=sin(x-
π
2
)在（0，π）上是減函數(shù)．
其中真命題的序號是
①②③
①②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
3
sinx+cosx
（Ⅰ）求函數(shù)y的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)y的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•佛山一模）函數(shù)y=
3
sinx+sin（x+
π
2
）的最小正周期是
2π
2π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x為三角形中的最小內(nèi)角，則函數(shù)y=
3
sinx+cosx的值域是（　�。�

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