【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)的直線l與E交于A，B兩點(diǎn).當(dāng)l過(guò)點(diǎn)F時(shí)，直線l的斜率為，當(dāng)l的斜率不存在時(shí)，.

（1）求橢圓E的方程.

（2）以AB為直徑的圓是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）.（2）以AB為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn).

【解析】

（1）根據(jù)直線的斜率公式求得的值，由，即可求得的值，求得橢圓方程；

（2）當(dāng)直線的斜率存在，設(shè)直線的方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及以直徑的圓的方程，令，即可求得，即可判斷以為直徑的圓過(guò)定點(diǎn)．

（1）設(shè)橢圓半焦距為c，由題意，所以.

l的斜率不存在時(shí)，，所以，.

所以橢圓E的方程為.

（2）以AB為直徑的圓過(guò)定點(diǎn).

理由如下：

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)的方程，，，，，

聯(lián)立方程組，消去，

整理得，

所以，，

所以，，

以為直徑的圓的方程：，

即，

令，則，

解得或，

所以為直徑的圓過(guò)定點(diǎn)．

當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，，，

此時(shí)以AB為直徑的圓的方程為.

顯然過(guò)點(diǎn)．

綜上可知，以為直徑的圓過(guò)定點(diǎn)．

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（1）證明：.

（2）若直線：與相交于，兩點(diǎn)（，均不與，重合），且，試問(wèn)是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)，求出此定點(diǎn)坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413

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（2）細(xì)沙全部漏入下部后，恰好堆成個(gè)一蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆，求此錐形沙堆的高度（精確到0.1cm）．

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處罰金額（單位：元）

50

100

150

200

遲到的人數(shù)

50

40

20

0

若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率.

（Ⅰ）當(dāng)處罰金定為100元時(shí)，員工遲到的概率會(huì)比不進(jìn)行處罰時(shí)降低多少？

（Ⅱ）將選取的200人中會(huì)遲到的員工分為，兩類：類員工在罰金不超過(guò)100元時(shí)就會(huì)改正行為；類是其他員工.現(xiàn)對(duì)類與類員工按分層抽樣的方法抽取4人依次進(jìn)行深度問(wèn)卷，則前兩位均為類員工的概率是多少？

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（3）求二面角的余弦值.

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（1）求橢圓的方程；

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