Question

12．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的圖象，如圖所示，則f（2016）的值為$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的圖象求出A，ω和φ的值，結(jié)合三角函數(shù)的解析式進行求解即可．

解答 解：由圖象知A=3，
$\frac{T}{2}$=3-（-1）=4，
即函數(shù)的周期T=8=$\frac{2π}{ω}$，即ω=$\frac{π}{4}$，
由五點對應(yīng)法得3ω+φ=3×$\frac{π}{4}$+φ=π，
即φ=$\frac{π}{4}$，
則f（x）=3sin（$\frac{π}{4}$x+$\frac{π}{4}$），
則f（2016）=3sin（$\frac{π}{4}$×2016+$\frac{π}{4}$）=3sin（504π+$\frac{π}{4}$）=3sin（$\frac{π}{4}$）=3×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$，
故答案為：$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$

點評 本題主要考查三角函數(shù)值的計算，根據(jù)條件求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．