Question

給出下列四個(gè)命題：
①命題“?x∈R，e^x＞x”的否定是““?x∈R，e^x＜x”
②將函數(shù)y=sin(2x+

π

3

)的圖象向右平移

π

3

個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin2x的圖象；
③用數(shù)學(xué)歸納法證明（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•3…（2n-1）（n∈N^*）時(shí)，從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的一個(gè)因式是2（2k+1）；
④函數(shù)f（x）=e^x-x-1（x∈R）有兩個(gè)零點(diǎn)．
其中所有真命題的序號(hào)是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)特稱命題的否定方法，可以判斷①的真假；根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則，可以判斷②的真假；根據(jù)“k”到“k+1”時(shí)，等式左邊添加兩項(xiàng)2k+1，2k+2，同時(shí)減少一項(xiàng)k+1，可判斷③的真假；根據(jù)指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)，判斷出函數(shù)f（x）=e^x-x-1（x∈R）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，可判斷④的真假，進(jìn)而得到答案．

解答：解：命題“?x∈R，e^x＞x”的否定是“?x∈R，e^x≤x”，故①錯(cuò)誤；
將函數(shù)y=sin(2x+

π

3

)的圖象向右平移

π

3

個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin（2x-

π

3

）的圖象，故②錯(cuò)誤；
用數(shù)學(xué)歸納法證明（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•3…（2n-1）（n∈N^*）時(shí)，從“k”到“k+1”的證 明，左邊需增添的一個(gè)因式是2（2k+1），故③正確；
函數(shù)f（x）=e^x-x-1（x∈R）有一個(gè)零點(diǎn)，故④錯(cuò)誤．
故答案為：③

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，其中熟練掌握全（稱）稱命題的否定，函數(shù)圖象的平移變換法則，數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟，函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷等基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．