12．已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（a，b，α，β為非零實數(shù)），f（2015）=5，則f（2016）=（　�。�
A．1B．3C．5D．不能確定

分析 由條件利用誘導(dǎo)公式求得 asinα+bcosβ=-1，再利用誘導(dǎo)公式化簡要求的式子為 asinα+bcosβ+4，從而得出結(jié)論

解答 解：∵f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4 （a，b，α，β為非零實數(shù)），f（2015）=5，
∴asin（2015π+α）+bcos（2015π+β）+4=-asinα-bcosβ+4=5，∴asinα+bcosβ=-1，
則f（2016）=asin（2016π+α）+bcos（2016π+β）+4=asinα+bcosβ+4=-1+4=3，
故選：B．

點評 本題主要考查應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)式，求出 asinα+bcosβ=-1，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．函數(shù)f（x）=2sinxcos（x-$\frac{π}{3}$），x∈[0，$\frac{3π}{4}$]的最小值為0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．設(shè)函數(shù)f（x）=xex-asinxcosx（a∈R，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）當(dāng)a=0時，求f（x）的極值；
（2）若對于任意的x∈[0，$\frac{π}{2}}$]，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)f（x）在區(qū)間$（{0，\frac{π}{2}}）$上有兩個零點？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=（x2-3x+3）ex，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）若x∈[-2，a]，-2＜a＜1，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)a＞-2，求證：f（a）＞$\frac{13}{e^2}$；
（3）設(shè)h（x）=f（x）+（x-2）ex，x∈（1，+∞），是否存區(qū)間[m，n]⊆（1，+∞），使得x∈[m，n]時，y=h（x）的值域也是[m，n]？若存在，請求出一個這樣的區(qū)間； 若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．若曲線f（x）=x4-2x在點P處的切線垂直于直線x+2y+1=0，則點P的坐標(biāo)為（1，-1）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．下列命題正確的序號是①②③
①命題“若a＞b，則2a＞2b”的否命題是真命題；
②命題“a、b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是真命題；
③若p是q的充分不必要條件，則￢p是￢q的必要不充分條件；
④方程ax2+x+a=0有唯一解的充要條件是a=±$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．與不等式（x+3）（x-5）＜0的解集相同的是（　�。�
A．$\left\{\begin{array}{l}x+3＞0\\ x-5＜0\end{array}\right.$B．$\left\{\begin{array}{l}x+3＜0\\ x-5＞0\end{array}\right.$C．$\left\{\begin{array}{l}x-5＞0\\ x+3＜0\end{array}\right.$D．$\left\{\begin{array}{l}x+3＞0\\ x-5＞0\end{array}\right.$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．設(shè)原命題為：“若空間兩個向量$\vec a$與$\vec b$（$\vec b$≠$\vec 0$）共線，則存在實數(shù)λ，使得$\vec a$=λ$\vec b$”，則其逆命題、否命題、逆否命題為真的個數(shù)（　�。�
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．化簡：$\frac{{C_m^m+2C_{m+1}^m+3C_{m+2}^m+…+nC_{m+n-1}^m}}{{C_{m+n}^{m+1}}}$=$\frac{（m+1）n+1}{m+2}$（用m、n表示）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案