Question

函數(shù)f（x）=e^x-e^-x，當(dāng)θ∈[0，

π

2

]變化時，f（msinθ）+f（1-m）≥0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,函數(shù)恒成立問題

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：由f（x），可知f（x）為奇函數(shù)，增函數(shù)，得出msinθ≥m-1，根據(jù)sinθ∈[0，1]，即可求解

解答： 解：由f（x）=e^x-e^-x，∴f（x）為奇函數(shù)，增函數(shù)，
∴f（msinθ）+f（1-m）≥0恒成立，
即f（msinθ）≥f（m-1），
∴msinθ≥m-1，當(dāng)0≤θ≤

π

2

時，sinθ∈[0，1]，
∴

0＞m-1 m＞m-1

，解得m≤1，
故實數(shù)m的取值范圍是（-∞，1]，
故答案為：（-∞，1]．

點評：本題考查了函數(shù)恒成立的問題及函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，難度較大，關(guān)鍵是先判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性．