Question

甲、乙兩運(yùn)動員進(jìn)行射擊訓(xùn)練，已知他們擊中的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在7，8，9，10環(huán)，且每次射擊成績互不影響．射擊環(huán)數(shù)的頻率分布條形圖如下：

   （I）求甲運(yùn)動員擊中10環(huán)的次數(shù)；

   （II）若將頻率視為概率，甲、乙兩運(yùn)動員各自射擊兩次，求這4次射擊中恰有3次擊中9環(huán)以上 (含9環(huán))的概率.

Answer 1

解：（I）甲運(yùn)動員擊中10環(huán)的頻率是1-0.1-0.1-0.45=0.35．

        所以甲運(yùn)動員擊中10環(huán)的次數(shù)是100×0.35=35．

答：甲運(yùn)動員擊中10環(huán)的次數(shù)是35．

   （II）記“甲運(yùn)動員射擊一次擊中9環(huán)以上(含9環(huán)，下同)”為事件A；“乙運(yùn)動員射

    擊一次擊中9環(huán)以上”為事件B．

    則P(A)=0.35+0.45=，P(B)=1-0.1-0.15=．

   “甲、乙兩運(yùn)動員各自射擊兩次，這4次射擊中恰有3次擊中9環(huán)以上”，包含“甲擊中2次、乙擊中1次”與“甲擊中1次、乙擊中2次”兩個事件，顯然，這兩個事件互斥．

甲擊中2次、乙擊中1次的概率是

[C×()²×()⁰]×[C×()¹×()¹]=

甲擊中1次、乙擊中2次的概率是

[C×()¹×()¹]×[C×()²×()⁰]=

所以所求概率p=+=

答：甲、乙兩運(yùn)動員各自射擊兩次，4次射擊中恰有3次擊中9環(huán)以上的概率為.