已知函數(shù).

(I) 求函數(shù)在上的最大值.

(II)如果函數(shù)的圖像與軸交于兩點(diǎn)、，且.

是的導(dǎo)函數(shù)，若正常數(shù)滿足.

求證：.

解：(Ⅰ)由得到：，

 ，故在有唯一的極值點(diǎn)，，

，，             

且知，所以最大值為．…………………4分

(Ⅱ)，又有兩個(gè)不等的實(shí)根，

則，兩式相減得到: …………………6分

于是

，…………………8分

要證：，只需證：

只需證：       ①

令，只需證：在上恒成立，

又∵

∵，則，于是由可知，

故知在上為增函數(shù)，

則，從而知，即①成立，從而原不等式成立.………12

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數(shù)

   （I）求的單調(diào)區(qū)間； （II）若在[0，1]上單調(diào)遞增，求a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù).

（I）求函數(shù)的最小正周期；

（II）當(dāng)且時(shí)，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年新疆烏魯木齊市高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

已知函數(shù)

（I）求函數(shù)的最小正周期。

(II)  求函數(shù)的最大值及取最大值時(shí)x的集合

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年重慶一中高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

已知函數(shù)

（I）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（II）解關(guān)于x的不等式．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年福建省廈門(mén)市高二下學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)（文科）數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)

   （I）求函數(shù)處的切線的方程；

   （II）設(shè)實(shí)數(shù)

 

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