Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=x（x+a）﹣lnx，其中a為常數(shù)．
（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求f（x）的極值；
（2）若f（x）是區(qū)間 內(nèi)的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)a=﹣1時(shí)，

所以f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，在（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增

于是f（x）有極小值f（1）=0，無極大值

（2）解：易知 在區(qū)間 內(nèi)單調(diào)遞增，

所以由題意可得 在 內(nèi)無解

即 或f′（1）≤0

解得實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）

【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到 或f′（1）≤0，解出即可．
【考點(diǎn)精析】利用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減；求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值．