函數(shù)y=cos（
x
2
-
π
3
）的單調(diào)遞增區(qū)間是
[-
4π
3
+4kπ，
2π
3
+4kπ]
[-
4π
3
+4kπ，
2π
3
+4kπ]
．
分析：根據(jù)余弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間的公式，令
x
2
-
π
3
∈[-π+2kπ，2kπ]（k∈Z），解出x∈[-
4π
3
+4kπ，
2π
3
+4kπ]（k∈Z），即得所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．
解答：解：∵令
x
2
-
π
3
∈[-π+2kπ，2kπ]，（k∈Z）
可得x∈[-
4π
3
+4kπ，
2π
3
+4kπ]，（k∈Z）
∴函數(shù)y=cos（
x
2
-
π
3
）的單調(diào)遞增區(qū)間是[-
4π
3
+4kπ，
2π
3
+4kπ]，（k∈Z）
故答案為：[-
4π
3
+4kπ，
2π
3
+4kπ]，（k∈Z）
點評：本題給出余弦型三角函數(shù)的表達式，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．著重考查了余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
①若f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數(shù)，且在[-1，0]上是增函數(shù)，θ∈（
π
4
，
π
2
），則f（sinθ）＞f（cosθ）；
②若銳角α、β滿足cosα＞sinβ則α+β＜
π
2
；
③在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的充要條件；
④要得到函數(shù)y=cos（
x
2
-
π
4
）的圖象，只需將y=sin
x
2
的圖象向左平移
π
4
個單位．
其中真命題的個數(shù)有（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=|cos（
x
2
+
π
3
）|的最小正周期是（　　）
A、
π
2
B、π
C、2π
D、4π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•寶坻區(qū)一模）下列命題：
（1）若f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數(shù)，且在[-1，0]上是增函數(shù)，θ∈(
π
4
，
π
2
)，則f（sinθ）＞f（cosθ）；
（2）若銳角α，β滿足cosα＞sinβ，則α+β＜
π
2
；
（3）若f（x）=sin2xcos2x，則f（x）的最小正周期為
π
2
；
（4）要得到函數(shù)y=cos（
x
2
-
π
4
）的圖象只需將y=sin
x
2
的圖象向左平移
π
4
個單位．
其中正確命題的個數(shù)有
2
2
個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題正確的是
（1）（3）
（1）（3）
（只須填寫命題的序號即可）
（1）函數(shù)y=
π
2
-arccosx是奇函數(shù)；
（2）在△ABC中，A+B＜
π
2
是sinA＜cosB的充要條件；
（3）當α∈（0，π）時，cosα+sinα=m（0＜m＜1），則α一定是鈍角，且|tanα|＞1；
（4）要得到函數(shù)y=cos（
x
2
-
π
4
）的圖象，只需將y=sin
x
2
的圖象向左平移
π
2
個單位．

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