如圖,河寬OB=1千米,相距4千米(直線距離)的兩座城市A、B分別位于河的兩岸,現(xiàn)需鋪設(shè)一條電纜連通A與B,已知地下電纜的修建費(fèi)為每千米2萬(wàn)元,水下電纜的修建費(fèi)為每千米4萬(wàn)元.假定兩岸是平行的直線,問(wèn)應(yīng)如何鋪設(shè)電纜可使總的修建費(fèi)用最少?

(=3.873,=1.732,精確到百米、百元)

分析：這道題的背景是建設(shè)電纜工程的設(shè)計(jì).解題關(guān)鍵在于確定C點(diǎn)的位置,由建立修建費(fèi)用S的解析式所選擇的不同參數(shù)可得不同的解法.

解法一：設(shè)OC=x(0≤x≤),則

AC=-x,BC=.

    總修建費(fèi)S=2(-x)+4

=2+3(-x)+(+x)

=2++(+x)

≥2+2.

    當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí),S取最小值2+2.此時(shí),AC≈3.3,BC≈1.2,故當(dāng)先鋪設(shè)3.3千米地下電纜,再鋪設(shè)1.2千米水下電纜連通A與B時(shí),總的修建費(fèi)用最小.此時(shí),修建費(fèi)為11.21萬(wàn)元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，寬為a的走廊與另一寬為b的走廊垂直相連，設(shè)細(xì)桿AC的長(zhǎng)為l，∠ACD=α
（1）試用a，b，α表示l；
（2）當(dāng)b=a時(shí)，求當(dāng)細(xì)桿AC能水平通過(guò)拐角時(shí)l的最大值；
（3）當(dāng)l=8a時(shí)，問(wèn)細(xì)桿AC能水平通過(guò)拐角，則另一走廊寬b至少是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，半徑為1圓心角為
3π
2
圓弧
AB
上有一點(diǎn)C．
（1）當(dāng)C為圓弧 
AB
中點(diǎn)時(shí)，D為線段OA上任一點(diǎn)，求|
OC
+
OD
|的最小值．
（2）當(dāng)C在圓弧
AB
上運(yùn)動(dòng)時(shí)，D、E分別為線段OA、OB的中點(diǎn)，求
CE
•
DE
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•廈門模擬）如圖，曲線OB的方程為
y
2
 
=x（0≤x≤1），為估計(jì)陰影部分的面積，采用隨機(jī)模擬方式產(chǎn)生菇∈（0，1），y∈（0，1）的200個(gè)點(diǎn)（x，y），經(jīng)統(tǒng)計(jì)，落在陰影部分的點(diǎn)共134個(gè)，則估計(jì)陰影部分的面積是
0.67
0.67
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•浦東新區(qū)二模）如圖，|
OA
|=|
OB
|=1，
OA
與
OB
的夾角為120°，
OC
與
OA
的夾角為30°，|
OC
|=5，
OA
=
a
，
OB
=
b
，若
OC
=λ
a
+μ
b
，則λ+μ=
0
0
．

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