已知函數(shù)y=2sinωx(ω>0)在[-
π
3
,
π
4
]上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)ω的取值范圍為(  )
A、(0,
3
2
]
B、(0,2)
C、(0,1)
D、(0,
3
4
]
分析:根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì),可得在ω>0時(shí),區(qū)間[-
π
,
π
]
是函數(shù)y=2sinωx的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間,結(jié)合已知中函數(shù)y=2sinωx(ω>0)在[-
π
3
,
π
4
]上單調(diào)遞增,我們可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于ω的不等式組,解不等式組,即可求出實(shí)數(shù)ω的取值范圍.
解答:解:由正弦型函數(shù)的性質(zhì),在ω>0時(shí),
區(qū)間[-
π
π
]
是函數(shù)y=2sinωx的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間,
若函數(shù)y=2sinωx(ω>0)在[-
π
3
π
4
]上單調(diào)遞增
-
π
≤-
π
3
π
π
4

解得0<ω≤
3
2

故選A
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦型函數(shù)的單調(diào)性,其中根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì),得到ω>0時(shí),區(qū)間[-
π
π
]
是函數(shù)y=2sinωx的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間,進(jìn)而結(jié)合已知條件構(gòu)造一個(gè)關(guān)于ω的不等式組,是解答本題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)y=2sin(ωx+φ)(ω>0))在區(qū)間[0,2π]的圖象如圖:那么ω=(  )
A、1
B、2
C、
1
2
D、
1
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=2sin(wx+θ)為偶函數(shù),其圖象與直線y=2某兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,若|x2-x1|的最小值為π,則該函數(shù)在區(qū)間( 。┥鲜窃龊瘮(shù).
A、(-
π
2
,-
π
4
)
B、(-
π
4
π
4
)
C、(0,
π
2
)
D、(
π
4
,
4
)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=2sinωx(ω>0)在[-
π
3
π
4
]
上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)ω的取值范圍為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=
2
sin(2x+
π
4
)+2
,求
(1)函數(shù)的最小正周期是多少?
(2)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是什么?
(3)函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin2x(x∈R)
的圖象如何變換而得到?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列4個(gè)命題:
①已知函數(shù)y=2sin(x+?)(0<?<π)的圖象如圖所示,則φ=
π
6
5
6
π;
②在△ABC中,∠A>∠B是sinA>sinB的充要條件;
③定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f(x)滿足f(1+x)=-f(x),則f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(
1
2
,0)
對(duì)稱;
④對(duì)于函數(shù)f(x)=x2+mx+n,若f(a)>0,f(b)>0,則f(x)在(a,b)內(nèi)至多有一個(gè)零點(diǎn);其中正確命題序號(hào)

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