設(shè)函數(shù).
(Ⅰ) 若函數(shù)上為增函數(shù), 求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ) 求證:當(dāng)時,.

(Ⅰ)  ;(Ⅱ)參考解析

解析試題分析:(Ⅰ)首先考慮函數(shù)的定義域.通過對函數(shù)求導(dǎo)可得 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.因為要求函數(shù)上為增函數(shù),所以可得結(jié)論.本小題的是含參數(shù)的函數(shù)問題.
(Ⅱ)由于可得函數(shù)上為增函數(shù).又因為f(1)=0.所以.通過對x,n的值的賦值即..則,.即可得結(jié)論.最后的構(gòu)造是本題的關(guān)鍵.要根據(jù)所要證得結(jié)論結(jié)合數(shù)列的思想.
試題解析:
=.所以在上為減函數(shù).在上為增函數(shù).所以在處取得極小值.
(Ⅰ)依題意.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知.當(dāng)時. 上為增函數(shù).當(dāng)x>1時有f(x)>f(1)=0.即.取.則,.即有.所以.
考點:1.含參數(shù)的函數(shù)問題.2.函數(shù)的單調(diào)性問題.3.函數(shù)、不等式、數(shù)列相結(jié)合的題型.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè),其中為常數(shù)
(1)為奇函數(shù),試確定的值
(2)若不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍

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(本小題滿分12分)某醫(yī)藥研究所開發(fā)的一種新藥,如果成年人按規(guī)定的劑量服用,據(jù)監(jiān)測:服藥后每毫升血液中的含藥量(單位:微克)與時間(單位:小時)之間近似滿足如圖所示的曲線.

(Ⅰ)寫出第一次服藥后之間的函數(shù)關(guān)系式
(Ⅱ)據(jù)進(jìn)一步測定:每毫升血液中含藥量不少于微克時,治療有效.問:服藥多少小時開始有治療效果?治療效果能持續(xù)多少小時?(精確到0.1)(參考數(shù)據(jù):).

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設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-1|+|2x-3|,x∈R
(Ⅰ)解不等式f(x)≤5;
(Ⅱ)若的定義域為R,求實數(shù)m的取值范圍.

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給出函數(shù)
求函數(shù)的定義域;
判斷函數(shù)的奇偶性;

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提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時)是車流密度(單位:輛/千米)的函數(shù).當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0;當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時,車流速度為60千米/小時,研究表明:當(dāng)時,車流速度是車流密度x的一次函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)車流密度為多大時,車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀點的車輛數(shù),單位:輛/每小時)可以達(dá)到最大,并求出最大值(精確到1輛/小時)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,指出的單調(diào)遞減區(qū)間和奇偶性(不需說明理由);
(2)當(dāng)時,求函數(shù)的零點;
(3)若對任何不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知在區(qū)間上是增函數(shù).
(1)求實數(shù)的值組成的集合;
(2)設(shè)關(guān)于的方程的兩個非零實根為、.試問:是否存在實數(shù),使得不等式對任意 恒成立?若存在,求的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)若,判斷函數(shù)上的單調(diào)性并用定義證明;
(2)若函數(shù)上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

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