已知在區(qū)間上是增函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)的值組成的集合;
(2)設(shè)關(guān)于的方程的兩個(gè)非零實(shí)根為、.試問:是否存在實(shí)數(shù),使得不等式對(duì)任意 恒成立?若存在,求的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(1)實(shí)數(shù)a的值組成的集合;
(2)存在實(shí)數(shù),使得不等式對(duì)任意 恒成立.

解析試題分析:(1)先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),將條件在區(qū)間上為增函數(shù)這一條件轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上恒成立,結(jié)合二次函數(shù)的圖象得到,從而解出實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)先將方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程,結(jié)合韋達(dá)定理得到,然后利用
用參數(shù)進(jìn)行表示,進(jìn)而得到不等式對(duì)任意
恒成立,等價(jià)轉(zhuǎn)化為對(duì)任意恒成立,將不等式
轉(zhuǎn)化為以為自變量的一次函數(shù)不等式恒成立,只需考慮相應(yīng)的端點(diǎn)值即可,從而解出參數(shù)的取值范圍.
試題解析:(1)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/73/a/1qxyw3.png" style="vertical-align:middle;" />在區(qū)間上是增函數(shù),
所以,在區(qū)間上恒成立,

所以,實(shí)數(shù)的值組成的集合;
(2)由 得,即
因?yàn)榉匠?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/e8/d/ilios1.png" style="vertical-align:middle;" />,即的兩個(gè)非零實(shí)根為、,
、是方程兩個(gè)非零實(shí)根,于是,,

,,
設(shè),,
,
對(duì)任意恒成立,
,解得
因此,存在實(shí)數(shù),使得不等式對(duì)任意恒成立.
考點(diǎn):1.函數(shù)的單調(diào)性;2.二次函數(shù)的零點(diǎn)分布;3.韋達(dá)定理;4.主次元交換

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

我國(guó)是水資源較貧乏的國(guó)家之一,各地采用價(jià)格調(diào)控等手段來(lái)達(dá)到節(jié)約用水的目的,某市每戶每月用水收費(fèi)辦法是:水費(fèi)=基本費(fèi)+超額費(fèi)+定額損耗費(fèi).且有如下兩條規(guī)定:
①若每月用水量不超過(guò)最低限量立方米,只付基本費(fèi)10元加上定額損耗費(fèi)2元;
②若用水量超過(guò)立方米時(shí),除了付以上同樣的基本費(fèi)和定額損耗費(fèi)外,超過(guò)部分每立方米加付元的超額費(fèi).
解答以下問題:(1)寫出每月水費(fèi)(元)與用水量(立方米)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若該市某家庭今年一季度每月的用水量和支付的費(fèi)用如下表所示:

月份
 
用水量(立方米)
 
水費(fèi)(元)
 

 
5
 
17
 

 
6
 
22
 

 

 
12
 
 
試判斷該家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超過(guò)最低限量,并求的值.

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設(shè)函數(shù).
(Ⅰ) 若函數(shù)上為增函數(shù), 求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ) 求證:當(dāng)時(shí),.

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設(shè)函數(shù)對(duì)任意,都有,當(dāng)時(shí), 
(1)求證:是奇函數(shù);
(2)試問:在時(shí) ,是否有最大值?如果有,求出最大值,如果沒有,說(shuō)明理由.
(3)解關(guān)于x的不等式

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已知函數(shù),若函數(shù)為奇函數(shù),求的值.
(2)若,有唯一實(shí)數(shù)解,求的取值范圍.
(3)若,則是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)的定義域和值域都為。若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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已知函數(shù).
(1)如果函數(shù)上是單調(diào)減函數(shù),求的取值范圍;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根?若存在,請(qǐng)求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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設(shè)是實(shí)數(shù),
(1)試確定的值,使成立;
(2)求證:不論為何實(shí)數(shù),均為增函數(shù)

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已知函數(shù)
(1)若函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/a4/3/ifvxo2.png" style="vertical-align:middle;" />,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)恒有意義,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知是定義在上的奇函數(shù),且上是減函數(shù),解不等式.

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