【題目】近年空氣質量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關，在某醫(yī)院隨機對心肺疾病入院的50人進行問卷調查，得到了如下的列聯(lián)表：
(1)用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？
(2)在上述抽取的6人中選2人，求恰好有1名女性的概率；
(3)為了研究心肺疾病是否與性別有關，請計算出統(tǒng)計量
，你有多大把握認為心肺疾病與性別有關？
【答案】(1)見解析；(2)
；(3)有99.5%把握認為心肺疾病與性別有關
【解析】
試題分析：(1)分層抽樣即按比例抽樣，由此得到男性抽多少人；
(2) 設4男分為：
；2女分為：
，則6人中抽出2人的所有抽法共15種抽法，其中恰好有1名女性的抽法有8種，根據(jù)古典概型公式得到結果；
（3）由列聯(lián)表得
，查臨界值表知：有多大把握認為心肺疾病與性別有關.
試題解析：
(1)在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽4人；
(2)設4男分為：；2女分為：，則6人中抽出2人的所有抽法：（列舉略）共15種抽法，其中恰好有1名女性的抽法有8種.所以恰好有1個女生的概率為.
(3)由列聯(lián)表得
，查臨界值表知：有99.5%把握認為心肺疾病與性別有關.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知兩個定點
，
， 動點
滿足
，設動點的軌跡為曲線
，直線
：
.
（1）求曲線的軌跡方程；
（2）若與曲線交于不同的
、
兩點，且
(
為坐標原點)，求直線的斜率；
（3）若
，
是直線上的動點，過作曲線的兩條切線
、
，切點為
、
，探究：直線
是否過定點，若存在定點請寫出坐標，若不存在則說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】給出下列五個命題：
①函數(shù)
的一條對稱軸是
；
②函數(shù)
的圖象關于點(
,0)對稱；
③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)
④若
，則
，其中
以上四個命題中正確的有 （填寫正確命題前面的序號）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線E：y2＝8x，圓M：(x－2)2＋y2＝4，點N為拋物線E上的動點，O為坐標原點，線段ON的中點P的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的方程；
(2)點Q(x0，y0)(x0≥5)是曲線C上的點，過點Q作圓M的兩條切線，分別與x軸交于A，B兩點，求△QAB面積的最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}和{bn}滿足，a1＝2，b1＝1，且對任意正整數(shù)n恒滿足2an+1＝4an+2bn+1，2bn+1＝2an+4bn﹣1.
（1）求證：{an+bn}為等比數(shù)列，{an﹣bn}為等差列；
（2）求證
（n＞1）.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，側面
底面ABCD，底面ABCD為直角梯形，
，
，
，
，E，F分別為AD，PC的中點．
Ⅰ
求證：
平面BEF；
Ⅱ若
，求二面角
的余弦值．
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