【題目】在四棱錐中，側(cè)面底面ABCD，底面ABCD為直角梯形，，，，，E，F分別為AD，PC的中點．

Ⅰ求證：平面BEF；

Ⅱ若，求二面角的余弦值．

【答案】(1)見解析;(2) .

【解析】

（1）連接交于，并連接，，由空間幾何關(guān)系可證得，利用線面平行的判斷定理可得平面.

（2）（法一）取中點，連，，，由二面角的定義結(jié)合幾何體的特征可知為二面角的平面角,計算可得二面角的余弦值為.

（法二）以為原點，、、分別為、、建立直角坐標(biāo)系，則平面法向量可取：,平面的法向量,由空間向量的結(jié)論計算可得二面角的余弦值為.

（1）連接交于，并連接，，

，，為中點， ，且，

四邊形為平行四邊形， 為中點，又為中點，

， 平面，平面，平面.

（2）（法一）由為正方形可得， .

取中點，連，，，側(cè)面 底面，且交于， ，

面，又，為二面角的平面角,

又，，，

，所以二面角的余弦值為.

（法二）由題意可知 面， ，如圖所示，以為原點，、、分別為、、建立直角坐標(biāo)系，則，，，.

平面法向量可取：,

平面中，設(shè)法向量為，則 ,

取,

，所以二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)對心肺疾病入院的50人進(jìn)行問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：

(1)用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？

(2)在上述抽取的6人中選2人，求恰好有1名女性的概率；

(3)為了研究心肺疾病是否與性別有關(guān)，請計算出統(tǒng)計量，你有多大把握認(rèn)為心肺疾病與性別有關(guān)？

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【題目】已知橢圓的方程為，雙曲線的一條漸近線與軸所成的夾角為，且雙曲線的焦距為.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)分別為橢圓的左，右焦點，過作直線 (與軸不重合)交橢圓于， 兩點，線段的中點為，記直線的斜率為，求的取值范圍.

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【題目】實數(shù)a，b滿足ab＞0且a≠b，由a、b、、按一定順序構(gòu)成的數(shù)列（　�。�

A. 可能是等差數(shù)列，也可能是等比數(shù)列

B. 可能是等差數(shù)列，但不可能是等比數(shù)列

C. 不可能是等差數(shù)列，但可能是等比數(shù)列

D. 不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率為，且橢圓過點.過點做兩條相互垂直的直線、分別與橢圓交于、、、四點.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若， ，探究：直線是否過定點？若是，請求出定點坐標(biāo)；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線過點，且焦點為F，直線l與拋物線相交于A，B兩點．

⑴求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；

⑵為坐標(biāo)原點.若，證明直線l必過一定點，并求出該定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C過點M（0，-2）、N（3，1），且圓心C在直線x+2y+1=0上．

（1）求圓C的方程；

（2）設(shè)直線ax-y+1=0與圓C交于A，B兩點，是否存在實數(shù)a，使得過點P（2，0）的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中,邊a、b、c分別是角A、B、C的對邊,且滿足bcosC=(3a-c)cosB

(1)求cosB

(2)若△ABC的面積為4,b=4,求△ABC的周長

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【題目】如圖，△ABC為正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD，M是EA的中點．求證：

(1)DE＝DA；

(2)平面BDM⊥平面ECA；

(3)平面DEA⊥平面ECA.

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